如图所示，AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠CAE，BE与DC交于点P．求证：PA平分∠DPE．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 08:32:02

证明：过点A分别作AM⊥DP，垂足为点M，AN⊥PE，垂足为点N，
∵∠DAB=∠CAE（已知），
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC（等式的性质），
即∠DAC=∠BAE．
在△ADC和△ABE中，
∵AB=AD，∠DAC=∠BAE．AC=AE，
∴△ADC≌△ABE（SAS）
∴DC=BE （全等三角形的对应边相等），
∵S_△ADC=S_△ABE
∴AM=AN
在Rt△AMP和Rt△ANP中，

AP＝AP(公共边)
AM＝AN(已证)，
∴Rt△AMP≌Rt△ANP（HL）．
∴∠APM=∠APN（全等三角形的对应角相等），
∴PA平分∠DPE（角平分线的定义）

再问：能不能不用四点共圆的知识，用初一的

已知,如图所示,AB=AC,AD=AE,∠DAB=∠CAE,CD与BE相交于P、求证 PA平分∠DPE 如图,已知AB=AD,AC=AE,∠DAB=∠EAC,BE,CD交于P,求证:AP平分∠DPE 如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,且AC平分∠DAB,AB=AE,AC=AD…… 如图，AB=AC，AD=AE，AB，DC相交于点M，AC，BE相交于点N，∠DAB=∠EAC．求证：△ADM≌△AEN．已知如图,AB=AC,AD=AE,AB、DC相交于点M,AC、BE相交于点N,AP⊥DC于P,AQ⊥BE于Q且∠DAB= 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD交DC于点E，连接BE，且AE⊥BE，求证：AB=AD+BC． 15如图,AB=AC,AD=AE.AB、DC相交于M,AC、BE相交于N,∠DAB=∠EAC.求证：AM=AN 已知：如图所示，E是AB延长线上的一点，AE=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，BD=BE．如图所示,已知AB=AC,AE=AF,BE与CF交于点D,求证:D在∠BAC的平分线上. 已知:如图AB=AC,AD=AE.AB,DC相交于点M,AC,BE相交于点N,∠DAB=∠EAC.求证:∠D=∠E 已知四边形ABCD中AD∥BC,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,AE与BE交DC边于E点.探究：AD、BC与AB之间已知四边形ABCD中AD∥BC,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,AE与BE交DC边于E点.探究:AD、BC与AB之间