已知函数f(x)=x^3+x g(X)=sinx(2-cos^2x) 判断并证明f(x) g(x)的图像的交点个数

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 12:52:35

f(x)=x³+x
g(x)=sinx(2-cos²x)
=sinx(1+1-cos²x)
=sinx(1+sin²x)
=sin³x+sinx
令h(x)=f(x)-g(x)
h'(x)=3x²+1-3sin²xcosx-cosx
=3(x²-sin²xcosx)+1-cosx
≥3(x²-sin²x)=(x+sinx)(x-sinx)
令t(x)=x±sinx
t'(x)=1-(+)cosx
x∈(0,π)
1-(+)cosx>0
所以t(x)是增函数
t(x)>f(0)=0
所以x±sinx>0
x≥π时,
∵sinx≤1
∴x±sinx>0
∴当x>0时,h'(x)>0
∴h(x)单调递增
h(x)>h(0)=0
∴f(x)-g(x)>0
∵f(x)与g(x)均为奇函数,均通过原点且关于原点对称.
∴交点只有一个,即原点.

已知函数f(x)=x^3,g(x)=x + x^(1/2) .求函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数,说明理由已知函数f(x)=sinx,x∈R.(1)g(x）=2sinx.(sinx+cosx)-1的图像可由f(x)的图像经过已知f(x),g(x)是定义在R上的奇函数,判断函数G(x)=f(x)g(x)的奇偶性,并证明 f(x)=sin(x=sinx+pai/2),g(X)+cos(x-pai/4)则f（X)的图像为咋平移得到g（X) 定义F(x)=max[f(x),g(x)],已知函数f(x)=x^2-x-3,g(x)=x+5,求F(x)的最大值已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+sin^2x-cos^2x,设函数g(x)=[f(x)]^2+f(x),求g( 已知函数f（x）=1/2x^2-lnx 若g（x）=-2/3x^3+X^2.证明当X>1时,函数f（x）的图像恒在g（x 已知函数f(x)=x3,g(x)=x+根号x,求函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数,并说明理由设函数f(x)=2^x-2^-x,x∈R试判断函数f(x)的奇偶性并分别用定义证明(2)设函数g 已知函数f(x)=x^2-2x,且g(x)的图像与f(x)的图像关于点(2,-1)对称,求函数g(x). 已知函数f(x)和g(x)的图像关于原点对称,且f(x)=x^2+2x. 已知函数f(x)与g(x)的图像关于原点对称,且f(x)=x^2+2x