如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,AC 分别交BE、DF于点M、N,给出下列结论：①△ABM

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 04:54:40

如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,AC 分别交BE、DF于点M、N,给出下列结论：①△ABM≌△CDN；②3AM=AC； ③DN=2NF；④2S△AMB = S△ABC,其中正确的是（只填序号）特别是第二个怎么证?

在平行四边形ABCD中,AD∥BC,AD=BC,
又E、F分别是边AD、BC的中点,
∴BF∥DE,BF=DE,
∴四边形BFDE是平行四边形,
∴BE∥DF,
∴∠AMB=∠ANF=∠DNC,
∵∠BAM=∠DCN,AB=CD,
∴△ABM≌△CDN；
E是AD的中点,BE∥DF,
∴M是AN的中点,
同理N是CM的中点,
∴AM=1/3 AC（即3AM=AC）
DN=BM=2NF；

∴答案为：①②③
再问：为什么 E是AD的中点，BE∥DF，M就是AN的中点了？
再答： BE∥DF改为AD∥CB
∵AD∥CB
∴∠EAC=∠BCM
又∵∠BMC=∠AME对顶角相等
∴△AEM∽△BMC
∴AE/BC=AM/CM=1/2
同理可证△ADN∽△FNC
CN/AM=CF/AD=1/2
∴AM=1/3AC ，AN=2/3AC
∴M是AN的中点

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在平行四边形ABCD中E,F分别是AD,BC的中点AC分别交BE,DF于点M,N则下列结论正确与否,请证明：在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD和BC的中点,连接BE,FD,与对角线AC分别交于点M,N.给出以下结论：（1）如图在平行四边形abcd,点EF分别是边AD BC的中点,AC分别交BE　 DF余GH并有下列结论 1.平行四边形ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点,AC分别交BE,DF于点G,H,请判断下列结论,正确的是；在平行四边形ABCD中,E F分别是AD,BC的中点,EC与 DF ,AF 与 BE 分别交于N M,求MN平行BC 平行四边形ABCD中E,F分别是AD,BC的中点,连结AF,BE交于点M,连结DF,CE交点于点N 连结BM. 如图3.1-24,在四边行ABCD中,E F分别是AD BC的中点,AC分别交BE DF 于G H判断下列结论：1 BE 如图:在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,连接AF、BE交于点G,连接CE、DF 如图,在平行四边形ABCD中,过AC中点O的直线分别交BC,AD的延长线于E,F,那么BE=DF吗如图,已知平行四边形ABCD中,E、F分别是BC、AD上的点,BE=DF,M、N分别是AE、CF的中点. 已知,如图,在平行四边形ABCD中,过AC的中点O的直线分别交CB,AD的延长线于点E,F.求证：BE=DF 已知：如图,在平行四边形ABCD中,过AC的中点O的直线分别交CB,AD的延长线于点E,F.求证：BE＝DF