若a、b、c是非零实数并满足(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(b-a+c)/a,且x=[(a+b)(b+c)(c

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 17:59:17

若a、b、c是非零实数并满足(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(b-a+c)/a,且x=[(a+b)(b+c)(c+a)]/(abc).
求x.

1.若a+b+c不等于0,由等比定理得：(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(b-a+c)/a=（a+b+c)/(a+b+c)=1,所以,a+b=2c,a+c=2b,b+c=2a,
所以x=2a*2b*2c/abc=8
2.若a+b+c=0,则a+b=-c,a+c=-b,b+c=-a,x=-1 所以x=8或1
希望这就是你要的答案
其实你说(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(b-a+c)/a=（a+b+c)/(a+b+c)这个不太明白,其实它就是一个等比定理,等比定理的形式为,若a1/b1=a2/b2,则a1/b1=a2/b2=(a1+a2)/(b1+b2)
证明如下：
设a1/b1=a2/b2=k,则a1=k*b1,a2=k*b2,所以(a1+a2)/(b1+b2)=(kb1+kb2)/(b1+b2)=k,所以a1/b1=a2/b2=(a1+a2)/(b1+b2)=k,证毕
同理a1/b1=a2/b2=a3/b3=.an/bn=(a1+a2+a3+..an）/(b1+b2+b3+...bn)

若 a.b.c是非零实数,并满足a+b-c/c=a+c-b/b=-a+b+c/a,且x=(a+b)(b+c)(c+a)/ 若a,b,c是非零实数,并满足(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a,且x=(a+b)(b+c)( 若a,b,c是非零实数,并满足(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(b+c-a)/a且k=(a+b)(b+c)(c+ 已知a.b.c是非零实数,且满足a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a.求:(a+b)(b+c)(c+a)/a 已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b 已知a,b,c为非零实数,且满足c分之a+b-c=b分之a-b+c=a分之b+c-a,若已知ABC是非零实数,且满足A+B-C/C=A-B+C/B=-A+B+C/A 已知a、b、c是非零实数,且满足(a+b+c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a 求：（a+b）（b+c）（已知a.b.c均为非零的实数且满足(a+b-c)/c=(a+c-b)/b=(b+c-a)/a 已知a.b.c是非零实数,且满足b+c/a=c+a/b=a+b/c,求（a+b)(b+c)(c+a)/abc的值已知a,b,c为三个非零实数,且a+b+c=0求证:[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+ 若a b c为非零常数且满足a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a,又x=（a+b）（b+c）（a+c）/a