搜搜做题作业网设函数f（x）=|x-a|-ax，其中0＜a＜1为常数
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 15:16:49
设函数f（x）=|x-a|-ax，其中0＜a＜1为常数
（1）解不等式f（x）＜0；
（2）试推断函数f（x）是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，说明理由．
（1）解不等式f（x）＜0；
（2）试推断函数f（x）是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，说明理由．
（1）不等式即为|x-a|＜ax，0＜a＜1，若x≤0，则ax≤0，故不等式不成立；
若x＞0，不等式化为（x-a）2＜a2x2，即[（1+a）x-a][（1-a）x-a]＜0，
由0＜a＜1可得，
a
1+a＜x＜
a
1−a，故不等式解集为{x|
a
1+a＜x＜
a
1−a}．
（2）由条件得：f（x）=
(1−a)x−a当x≥a时
−(1+a)x+a当x＜a时，
∵1＞a＞0，
∴-（1+a）＜0，1-a＞0，故函数f（x）在（-∞，a）上是减函数，且在[a，+∞）上是增函数．
故当 x=a 时，f（x）存在最小值f（a）．
若x＞0，不等式化为（x-a）2＜a2x2，即[（1+a）x-a][（1-a）x-a]＜0，
由0＜a＜1可得，
a
1+a＜x＜
a
1−a，故不等式解集为{x|
a
1+a＜x＜
a
1−a}．
（2）由条件得：f（x）=
(1−a)x−a当x≥a时
−(1+a)x+a当x＜a时，
∵1＞a＞0，
∴-（1+a）＜0，1-a＞0，故函数f（x）在（-∞，a）上是减函数，且在[a，+∞）上是增函数．
故当 x=a 时，f（x）存在最小值f（a）．
设函数f(x)=ax+x/(x-1)(a为正的常数）
设a>0，函数f（x）=ax+bx2+1，b为常数．
设函数f（x）=1/3x^3-(1+a）*x^2+4ax+24a,其中常数a>0
设函数f(x)=log1/2(1-ax/x-1)为奇函数,a是常数.
设函数f(x)=ax+1/x^2(x≠0,常数a∈R)
设函数f(x)=a^|x|+2/(a^x)（其中常数a>0且a≠1）
已知函数f(X)=lnx+(1-x)/ax,其中a为大于零的常数
设函数f(x)+|x-a|-ax,其中a>0,（1）解不等式f(x)
设f（x）在R上有定义,在x=0点连续,且f（x/a）=f（x）,其中a为小于1的常数,证明f（x）为常数函数.
设函数 ,f（x）=1/3（x^3）-（1+a）x^2+4ax+24a 其中常数a>1 . (Ⅰ)讨
设函数 ,f（x）=1/3（x^3）-（1+a）x^2+4ax+24a 其中常数a>1 .(Ⅰ)
已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数