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如图,正方形ABGE中,点D在EG的延长线上,点C在BG的延长线上,且∠DAC=45°,求证:DE=BC+CD

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 23:49:55
如图,正方形ABGE中,点D在EG的延长线上,点C在BG的延长线上,且∠DAC=45°,求证:DE=BC+CD
如图,正方形ABGE中,点D在EG的延长线上,点C在BG的延长线上,且∠DAC=45°,求证:DE=BC+CD
用全等可以证明.
在EG上取点F,使得EF=BC
∵∠E=∠ABC=90°
AE=AB
∴△AEF≌△ABC,
∴BC=EF,AC=AF,
∠EAF=∠BAC=45°-∠DAB
∠EAF+∠DAB=45°
∵AF=AC,AD=AD
∠DAF=90°-∠EAF-∠DAB=90°-(∠EAF+∠DAB)=90°-45°=45°=∠DAC
∴△AFD和≌△ACD
∴FD=CD
∴DE=DF+EF=CD+BC