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已知矩形的两对角线所夹的角为60°,且其中一条对角线长为6cm,则该矩形的面积为______.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 09:20:58
已知矩形的两对角线所夹的角为60°,且其中一条对角线长为6cm,则该矩形的面积为______.
已知矩形的两对角线所夹的角为60°,且其中一条对角线长为6cm,则该矩形的面积为______.
如右图所示,∠AOB=60°,AC=6,
∵四边形ABCD是矩形,
∴BD=AC=6,OA=OB,∠ABC=90°,
又∵∠AOB=60°,
∴△AOB是等边三角形,
∴∠ACB=90°-60°=30°,
在Rt△ABC中,AB=
1
2AC=3,BC=sin60°•AC=

3
2×6=3
3,
∴S矩形ABCD=AB×BC=3×3
3=9
3.
故答案是9
3cm2