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如图,△ABC是面积为2的等边三角形,取BC边中点E,作ED∥AB交AC于D,EF∥AC交AB于F,得到四边形EDAF,

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/26 09:02:15
如图,△ABC是面积为2的等边三角形,取BC边中点E,作ED∥AB交AC于D,EF∥AC交AB于F,得到四边形EDAF,它的面积记作S1;取BE中点E1,作E1D1∥FB交EF于D1,E1F1∥EF交AB于F1,得到四边形E1D1FF1,它的面积记作S2.照此规律作下去,则S2011=(  )
A.
1
2
如图,△ABC是面积为2的等边三角形,取BC边中点E,作ED∥AB交AC于D,EF∥AC交AB于F,得到四边形EDAF,
∵E是BC的中点,ED∥AB,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE=
1
2AB,
∴S△DCE=
1
4S△ABC
同理,S△BEF=
1
4S△ABC
∴S1=S△ABC-S△DCE-S△BEF=
1
2×S△ABC
同理求得S2=
1
23×S△ABC

S2011=
1
22012×S△ABC=
1
22012×2=
1
22011,
故选A.