已知f(x)=x+a/x^2+bx+1是奇函数 (1)求a,b的值 (2)求f(x)的单调区间,并证明
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/07 22:16:49
已知f(x)=x+a/x^2+bx+1是奇函数 (1)求a,b的值 (2)求f(x)的单调区间,并证明
储备知识:
1)奇函数:
设函数y=f(x)的定义域为D,D为关于原点对称的数集,如果对D内的任意一个x,都有x∈D,且f(-x)=-f(x),则这个函数叫做奇函数
2)导数:
一般地,假设一元函数 y=f(x )在 x0点的附近(x0-a ,x0 +a)内有定义;
当自变量的增量Δx=x-x0,Δx→0时函数增量Δy=f(x)- f(x0)与自变量增量之比的极限存在且有限,就说函数f在x0点可导,称之为f在x0点的(或变化率).
若函数f在区间I 的每一点都可导,便得到一个以I为定义域的新函数,记作 f(x)' 或y',称之为f的导函数,简称为导数.
函数y=f(x)在x0点的导数f'(x0)的几何意义:表示函数曲线在P0[x0,f(x0)] 点的切线斜率(导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率).
一般地,我们得出用函数的导数来判断函数的增减性(单调性)的法则:设y=f(x )在(a,b)内可导.如果在(a,b)内,f'(x)>0,则f(x)在这个区间是单调增加的(该点切线斜率增大,函数曲线变得“陡峭”,呈上升状).如果在(a,b)内,f'(x)
1)奇函数:
设函数y=f(x)的定义域为D,D为关于原点对称的数集,如果对D内的任意一个x,都有x∈D,且f(-x)=-f(x),则这个函数叫做奇函数
2)导数:
一般地,假设一元函数 y=f(x )在 x0点的附近(x0-a ,x0 +a)内有定义;
当自变量的增量Δx=x-x0,Δx→0时函数增量Δy=f(x)- f(x0)与自变量增量之比的极限存在且有限,就说函数f在x0点可导,称之为f在x0点的(或变化率).
若函数f在区间I 的每一点都可导,便得到一个以I为定义域的新函数,记作 f(x)' 或y',称之为f的导函数,简称为导数.
函数y=f(x)在x0点的导数f'(x0)的几何意义:表示函数曲线在P0[x0,f(x0)] 点的切线斜率(导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率).
一般地,我们得出用函数的导数来判断函数的增减性(单调性)的法则:设y=f(x )在(a,b)内可导.如果在(a,b)内,f'(x)>0,则f(x)在这个区间是单调增加的(该点切线斜率增大,函数曲线变得“陡峭”,呈上升状).如果在(a,b)内,f'(x)
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已知f(x)=x-a/x^2+bx+1 (1)求a、b的值.(2)求f(x)的单调区间,并加以证明(3)求f(x)的值域
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已知函数f(x)=ax/(x^2+1)+a,求f(x)的单调区间
已知函数f(x)=x^3-3ax^2+2bx在x=1处有极值-1,试求a,b的值,并求出f(x)的单调区间
已知函数f(x)=ax^2+x^2+bx (a.b属于R) g(x)=f(x)+f“(x)是奇函数 (1)求f(x)的表
已知函数f(x)=x3次方+ax平方+bx+c在x=-3分子2与x=1时都取得极值.求a,b的值与函数f(x)的单调区间
已知f(x)=x+a/x(a>0),求f(x)的单调区间
已知函数f(x)=|x-1|(x+3),(1)求函数f(x)的单调区间,并针对单调递减区间给予证明;
(2001•江西)设f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1,试求a、b的值,并求出f(x)的单调区间.