已知函数f(x)=x3次方+x,求证f(x)在R上是增函数,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/31 20:10:01
已知函数f(x)=x3次方+x,求证f(x)在R上是增函数,
怎么判断x1+x2的正负?
怎么判断x1+x2的正负?
任取x1<x2,x1、x2∈R
则f(x2)-f(x1)
=(x2)³+x2-(x1)³-x1
=(x2-x1)[(x2)²+x1x2+(x1)²]+(x2-x1)
=(x2-x1)[(x2)²+x1x2+(x1)²+1]
因为x2>x1
所以x2-x1>0
又(x2)²+x1x2+(x1)²+1
=(x2)²/2+(x1)²/2+[(x1)+(x2)]²/2+1
>0
所以f(x2)-f(x1)>0
故f(x)在R上是增函数.
则f(x2)-f(x1)
=(x2)³+x2-(x1)³-x1
=(x2-x1)[(x2)²+x1x2+(x1)²]+(x2-x1)
=(x2-x1)[(x2)²+x1x2+(x1)²+1]
因为x2>x1
所以x2-x1>0
又(x2)²+x1x2+(x1)²+1
=(x2)²/2+(x1)²/2+[(x1)+(x2)]²/2+1
>0
所以f(x2)-f(x1)>0
故f(x)在R上是增函数.
求证:函数f(x)=x3+x在R上是增函数.
求证:函数f(x)=x3+x在R上是增函数.
求证:函数f(x)=x3-3x在[1,+∞)上是增函数.
已知函数f(x)在R上是增函数,g(x)在R上是减函数.求证:函数F(x)=f(x)-g(x)在R上是增函数.
已知函数f(x)=x3+x(x∈R).
已知函数f(x)=x3-2ax2-3x,x∈R.
证明:函数f(x)=-x3-3x+1在R上是减函数
已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,a属于R ,设函数f(x)在区间(-2\3,-1\3)内是减函数,
已知定义域为R的函数f(x)=2的x次方-1/a+2的x+1次方是奇函数.(1)求a的值;(2)求证:f(x)在R上是增
已知定义域为R的函数f(x)=2的x次方-1/a+2的x-1次方是奇函数.(1)求a的值;(2)求证:f(x)在R上是增
已知函数f(x)=x3+x(x∈R),判断函数f(x)在(-∞,+∞)上的单调性,并证明.
已知函数f(x)=x3-3x.