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正方形ABCD中,G为AB中点,过G作GE垂直DE于E,延长DE交AB的延长线于F,且GE=GA,BF=4 求BE

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 00:12:29
正方形ABCD中,G为AB中点,过G作GE垂直DE于E,延长DE交AB的延长线于F,且GE=GA,BF=4 求BE
正方形ABCD中,G为AB中点,过G作GE垂直DE于E,延长DE交AB的延长线于F,且GE=GA,BF=4 求BE
∵G是AB中点,AG=GE
∴AG=GE=BG=AD/2=1B/2
∵BG⊥DF,AG⊥AD
∴AD=DE
∴△EFG∽△ADF
∴EF:AF=EG:AD=1:2
∵AF=AG+BG+BF
∴EF=(AG+BG+BF)/2=(2BG+4)/2=BG+2
在△EFG中,EF²=FG²-EG²
∴(BG+2)²=(BG+4)²-BG²
∴BG²+4BG+4=BG²+8BG+16-BG²
∴BG²-4BG-12=0
即(BG-2)²-16=0
所以BG-2=4
得出BG=6
∴AE=EG=BG=6,FG=10,AD=DE=AB=12
∴EF=8
∴EF:DF=BF:FG=2:5
即BE:DG=2:5
∵DG²=AD²+AG²=144+36=180
∴DG=6根号5
∴BE=12根号5 /5