若一个函数在某点的左右导数都存在但不相等,但右导数和该点的导数相等,则该点的导数是否存在?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 12:53:56
若一个函数在某点的左右导数都存在但不相等,但右导数和该点的导数相等,则该点的导数是否存在?
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1.不存在这样的例子.因为函数在某点的左右导数相等,则函数在该点可导,导数值即是左右导数值.
2.不是一个概念.
例如f(x)=
x^2×sin(1/x),x≠0时
0,x=0时
则f(x)在x=0处的左右导数都是0,但是当x≠0时,f'(x)=2x×sin(1/x)-cos(1/x),f'(x)在x=0处的左右极限都不存在
再问:![](http://img.wesiedu.com/upload/9/89/9890d630501092451d672fac3467fe53.jpg)
2.不是一个概念.
例如f(x)=
x^2×sin(1/x),x≠0时
0,x=0时
则f(x)在x=0处的左右导数都是0,但是当x≠0时,f'(x)=2x×sin(1/x)-cos(1/x),f'(x)在x=0处的左右极限都不存在
再问:
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/89/9890d630501092451d672fac3467fe53.jpg)
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