搜搜做题作业网等边三角形ABC 边长为5 P为BC上一点 BP为1 PC为4 AP的垂直平分线MN 交AB于M 交AC与N 求AN
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 17:57:02
等边三角形ABC 边长为5 P为BC上一点 BP为1 PC为4 AP的垂直平分线MN 交AB于M 交AC与N 求AN
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令AP与MN的交点为D.
∵△ABC是等边三角形,∴AB＝AC＝5、 ∠B＝∠BAC＝60°.
由余弦定理,有：AP^2＝AB^2＋BP^2－2AP×BPcos∠B＝25＋1－2×5×1×cos60°＝26－5＝21,
∴AP＝√21.
由正弦定理,有：AP/sin∠B＝BP/sin∠BAP,∴√21/sin60°＝1/sin∠BAP,
∴sin∠BAP＝sin60°/√21＝（√3/2）/√21＝1/（2√7）.
∴cos∠BAP＝√［1－（sin∠BAP）^2］＝√（1－1/28）＝√（27/28）＝3√3/（2√7）.
∴cos∠CAP＝cos（∠BAC－∠BAP）＝cos（60°－∠BAP）
＝cos60°cos∠BAP＋sin60°sin∠BAP＝（1/2）×［3√3/（2√7）］＋（√3/2）×［1/（2√7）］
＝（3√3＋√3）/（4√7）＝√3/√7.
显然有：AD＝AP/2＝√21/2,又AD⊥DN,∴cos∠CAP＝AD/AN＝（√21/2）/AN＝√3/√7,
∴（√7/2）AN＝1/√7,∴AN＝7/2.
∵△ABC是等边三角形,∴AB＝AC＝5、 ∠B＝∠BAC＝60°.
由余弦定理,有：AP^2＝AB^2＋BP^2－2AP×BPcos∠B＝25＋1－2×5×1×cos60°＝26－5＝21,
∴AP＝√21.
由正弦定理,有：AP/sin∠B＝BP/sin∠BAP,∴√21/sin60°＝1/sin∠BAP,
∴sin∠BAP＝sin60°/√21＝（√3/2）/√21＝1/（2√7）.
∴cos∠BAP＝√［1－（sin∠BAP）^2］＝√（1－1/28）＝√（27/28）＝3√3/（2√7）.
∴cos∠CAP＝cos（∠BAC－∠BAP）＝cos（60°－∠BAP）
＝cos60°cos∠BAP＋sin60°sin∠BAP＝（1/2）×［3√3/（2√7）］＋（√3/2）×［1/（2√7）］
＝（3√3＋√3）/（4√7）＝√3/√7.
显然有：AD＝AP/2＝√21/2,又AD⊥DN,∴cos∠CAP＝AD/AN＝（√21/2）/AN＝√3/√7,
∴（√7/2）AN＝1/√7,∴AN＝7/2.
设p是等边三角形abc的一边bc上的任意一点,连接ap,它的垂直平分线交ab,ac于m,n两点,求证 bp*pc=bm*
如图,等边三角形ABC中,P是BC上任意一点,线段AP的垂直平分线分别交AB、AC于点M、N,说明BP．PC=BM．CN
P为三角形ABC的中位线DE上的一点,BP交AC于N,CP交AB于M求证AN／NC+AM／MB＝1
在边长为8的正方形ABCD中,P为AD上一点,且AP=4,BP的垂直平分线交AB DC分别于E,
在三角形ABC中,D为BC边的中点.向量AM=m向量AB,向量AN=n向量AC,MN与AD交于点P点,向量AP=x向量A
如图：点P为△ABC的中位线DE上任意一点,BP交AC于点N,CP交AB于点M,求证：AN/CN+AM/BM=1
在三角形ABC中,线段AB、AC的垂直平分线分别交BC于P、Q两点,且BP=PQ=QC,求证：三角形APQ为等边三角形
如图,在等边三角形ABC中,P和Q分别为AC和BC上的一点,且AP=CQ,BP交AQ于Q,求角BOQ的度数
如图,△ABC中,AB=AC,P为AB边上一点,且CP/BP=m/n(mn>0),取AP中点D,连接BD并延长交AC于E
在等边三角形ABC中点P,Q分别在AC,BC上,且AP=CQ,AQ与BP交于点M在BP上取点N,使MN=MQ,连接NQ求
如图所示,在△ABC中,AB=AC=5,P为BC上一点,求AP的平方加BP乘PC的值
三角形abc中,ab的垂直平分线交bc边于点m,ac的垂直平分线交bc边于点n,mn=4,三角形amn的周长为16,求b