已知BD=CE=AF,三角形DEF是正三角形,问三角形ABC是否为正三角形,如何证明如题

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 19:24:02

已知BD=CE=AF,三角形DEF是正三角形,问三角形ABC是否为正三角形,如何证明如题
已知BD=CE=AF,三角形DEF是正三角形,问三角形ABC是否为正三角形,如何证明若需要添加辅助线,麻烦请配上图片说明

先证明一个基本原理：当两边固定长时,它的夹角增加时,对应三角形的另外两个角随着减少.（画图可很容易证明）假设∠A∠B∠C中∠A最大,则BC大于其它两边,所以BE>CF和AD,所以∠BDE在对应的3个角中最大,根据上述原理可得所以∠B在对应的三个角中最小因为∠A在对应的三个角中最大,所以∠ADF在对应的三个角中最大（相等边的底角） ∠ADF+60度=∠BED+∠B 因为∠ADF>∠BED,所以∠B>60度三角形中,最小的角大于60度,是不可能的.所以三个角都等于60度

已知正三角形ABC的边长是1,DEF是三边上的点,且BD=CE=AF,AF=X,三角形DEF的面积是Y与x的函数关系式? 如图,三角形DEF是正三角形 AD=BF=EC 求证三角形ABC是正三角形一道几何题目的证明.三角形DEF是画正三角形,AD=BF=EC,证三角形ABC是正三角形如图已知三角形ABC为正三角形,AD为过点A的直线,三角形CDE为正三角形,求AD=BD=DC 如图,已知△abc是正三角形,p为三角形内一点,且PA=3 已知菱形abcd中,e,f 是ab和bc上的点,角a=60度,角DEF=60度,证明三角形def为正三角形如图,三角形ABC为正三角形,EC垂直于平面ABC,BD平形CE,CE=CA=2BD,M是EA的中点,求证面DEA垂直于如图三角形abc为正三角形,CF =BD,BE=DC,则∠EDF= 已知三角形def的面积为7平方厘米,be=ce,ad=2bd,cf=3af,求三角形ABC的面积如图所示，已知三角形ABC的面积为1，且BD=12DC，AF=12FD，CE=12EF．求三角形DEF的面积． def是正三角形abc三边中线判断三角形def的形状并证明 BF=1/2AF,AE=1/2CE,CD=1/2BD,已知三角形DEF的面积是12,那么三角形ABC的面积是多少