设sinα和cosβ是方程x²-kx+1/k²=0的两个根,则满足上述条件的角α的集合是?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 23:16:54
设sinα和cosβ是方程x²-kx+1/k²=0的两个根,则满足上述条件的角α的集合是?
根据韦达定理,得:sinα+cosα=k,sinαcosα=1/k²
所以(sinα+cosα)²=1+2sinαcosα=1+2/k²=k²
所以k²=2,于是sinαcosα=1/2
即1/2*sin2α=1/2,所以sin2α=1
所以2α=2kπ+π/2
那么α=kπ+π/4 (k∈Z)
所以(sinα+cosα)²=1+2sinαcosα=1+2/k²=k²
所以k²=2,于是sinαcosα=1/2
即1/2*sin2α=1/2,所以sin2α=1
所以2α=2kπ+π/2
那么α=kπ+π/4 (k∈Z)
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