已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N+）

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 22:27:44

已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=3，a_n+2=3a_n+1-2a_n（n∈N⁺）
（1）证明：数列{a_n+1-a_n }是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

（1）证明：∵a_n+2=3a_n+1-2a_n∴a_n+2-a_n+1=2（a_n+1-a_n）
又a₁=1，a₂=3
即
an+2−an+1
an+1−an＝2
∴数列{a_n+1-a_n}是以2为首项，2为公比的等比数列
（2）由（1）知a_n+1-a_n=2ⁿ
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁=2^n-1+2^n-2+…+2+1
=2ⁿ-1

已知数列{an}满足：a1=3,an+1=（3an-2）/an ,n∈N*．（Ⅰ）证明数列{(an-1)/an-2 已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=an+an+12，n∈N*．已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N*）．已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an 已知数列{an}满足a1=1,an=a1+1/2a2+1/3a3+...+1/n-1an-1(n>1)求数列{an}的通已知数列{An}满足A1=0.5,A1+A2+…+An=n^2An(n∈N*),试用数学归纳法证明:An=1/n(n+1 已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(an+an+1)/2,n∈N*.令bn=an+1-an,证明{bn} 已知数列{An}满足:A1=3 ,An+1=(3An-2)/An,n属于N*.1）证明：数列{（An--1）/（An-- 数列{an}满足：1/a1+2/a2+3/a3+…+n/an=2n 数列an满足a1+2a2+3a3+...+nan=(n+1)(n+2) 求通项an 已知数列(an)满足a1=1,an+1=2an/an+2(n∈N*) 求a2,a3,a4,a5 猜想数列(an)的通项公已知数列{an}满足a1=1;an=a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1);