关于向量的三道题1 已知向量集合M=｛a│a=(1,2)+λ(3,4),λ∈R｝,N=｛a│a=(-2,-2)+λ(4,

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 03:28:33

关于向量的三道题
1 已知向量集合M=｛a│a=(1,2)+λ(3,4),λ∈R｝,N=｛a│a=(-2,-2)+λ(4,5),λ∈R｝,求M∩N
2 已知：AD、BE、CF是△ABC的三条高,交于O点,DG⊥BE于G,DH⊥CF于H,求证：HG‖EF
3 两个力F1=i+j,F2=4i-5j作用于同一质点,使该质点从A(20,15）移动到点B（7,0）,其中i,j是x轴,y轴正方向上的单位向量求F1,F2分别对该质点做的功

1
设M中的λ为λ1,N中的λ为λ2,则有:
若使M和N中的元素有相同,则:
对于向量的第一个元素,有:
1+3·λ1=-2+4·λ2→3·λ1-4·λ2=-3;①
对于向量的第二个元素,有:
2+4·λ1=-2+5·λ2→4·λ1-5·λ2=-4.②
解由①②组成的方程组得:
λ1=-1; λ2=0;
于是,此时a=(1,2)+λ1·(3,4)=(-2,-2)+λ2·(4,5)=(-2,-2).
即M∩N={(-2,-2)}
2
证明：
因为DG⊥BE,DH⊥CF
所以O、G、D、H四点共圆
所以∠OHG＝∠ODG
同理B、C、E、F四点共圆
所以∠CFE＝∠CBE
因为∠ODG＋∠BDG＝90,∠DBE＋∠BDG＝90
所以∠CBE＝∠ODG
所以∠OHG＝∠CFE
所以HG//EF
3
F1、F2分别可以写作（1,1）,（4,-5）
该点从A（20,15）移到B（7,0）,其横向位移为7-25=-18,
纵向位移为0-15=-15
故F1在x轴方向上对其做的功为1*（-18）=-18;
在y轴方向上对其做的功为1*（-15）=-15,
故F1对其做的功为（-18）+（-15）=-33
F2在x轴方向上对其做的功为4*（-18）=-72,
在y轴方向上对其做的功为-5*（-15）=75,
故F2对其做的功为75-72=3

设集合M=｛向量a|向量a=（1,2）+λ（4,5）,λ∈R｝,N=｛向量a|向量a=（2,3）+λ（4,5）,λ∈R｝已知向量集合M={a|a=(1，2)+λ(3，4)，λ∈R}，N={a|a=(-2，-2)+λ(4，5)，λ∈R}，则M 已知向量集合p={向量a|向量a=（-1,1）+m（1,2)m∈R}Q={向量b|向量b =(1,2)+n（2,3）,n 已知向量a=（4,3）,向量b=（-1,2）,向量m=a-λb,向量n=2a+b,求m与n长度相同时λ的值设|m向量|=1,|n向量|=2,2m向量+n向量与m向量—3n向量垂直,若向量a=4m-n,向量b=7m+n,则a与b 已知向量集合M={a|a=(1,2)+b(3,4),b∈R},N={a|a=(-2,-2)+P(4,5),P∈R},则M 已知|向量a|=3,|向量b|=1,向量a与向量b夹角为3π/2,向量m=3a向量-b向量,n向量=2a向量+2b向量, 已知向量a=（4,3）,向量b=（-1,2）,向量m=a-λb,向量n=2a+b,按下列条件求λ的值已知向量a的膜=根号2,向量b的膜=1,向量a与向量b的夹角为45度求使向量(2向量a+λ向量b)与(λ向量a-3向量已知a向量=(1,2) b向量=(-3,4) c向量=a+λb λ为何值时,c向量与a向量夹角最小已知向量集合m={a|a=(1,2)+L(3,4) ,L属于R} N={a|a=(-2,-2)+L(4,5),L属于R} 已知向量集合M={a|a=（1,2）+x（3,4）,x属于R},N={a|a=（-2,-2）+x（4,5）,x属于R},