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在△ABC中,角C=90°,AC=BA,AD=BD,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,求证:DE=DF.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 07:40:53
在△ABC中,角C=90°,AC=BA,AD=BD,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,求证:DE=DF.
在△ABC中,角C=90°,AC=BA,AD=BD,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,求证:DE=DF.
作辅助线:连接DC
∵△ABC为Rt△,D为AB中点
∴AD=DC=BD,且CD⊥AB
∴∠DCB=45° 又∵∠A=45°
∴∠A=∠DCB
∵PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F
∴CF=EP
又∵△AEP为等腰直角三角形
∴AE=EP=CF
∵∠A=∠DCB,AD=DC,AE=CF (边角边定理)
∴△DAE≌△DCF
∴DE=DF