搜搜做题作业网高等数学中： 函数y=（x+1）/x²的单调增加区间为（ ）
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 05:36:08
高等数学中： 函数y=（x+1）/x²的单调增加区间为（ ）
函数定义域为
x≠0
先求导
y'=(1/x+1/x²)'
=-2/x³-1/x²
=-(x+2)/x³
由y'＞0得
-2＜x＜0
故函数y=(x+1)/x²的单调增加区间为[-2,0).
再问： x为什么要小于零
再答： y'＞0 即 -(x+2)/x³＞0 注意到 x²≠0 故两边可同时乘以-x²，即有 (x+2)/x＜0 从而 (x+2)、x异号，不等式等价于 (x+2)x＜0 结合二次函数图象可得 -2＜x＜0 很高兴为您解答，祝学习进步！ 欢迎继续追问、交流！ 如果您认可我的回答，请点击下面的【选为满意回答】按钮，谢谢！
x≠0
先求导
y'=(1/x+1/x²)'
=-2/x³-1/x²
=-(x+2)/x³
由y'＞0得
-2＜x＜0
故函数y=(x+1)/x²的单调增加区间为[-2,0).
再问： x为什么要小于零
再答： y'＞0 即 -(x+2)/x³＞0 注意到 x²≠0 故两边可同时乘以-x²，即有 (x+2)/x＜0 从而 (x+2)、x异号，不等式等价于 (x+2)x＜0 结合二次函数图象可得 -2＜x＜0 很高兴为您解答，祝学习进步！ 欢迎继续追问、交流！ 如果您认可我的回答，请点击下面的【选为满意回答】按钮，谢谢！
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