已知函数f(x)=x^2+ax+b,且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 02:19:14
已知函数f(x)=x^2+ax+b,且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立.
(1)求实数a的值.
(2)利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1,+∞)上是增函数.
(1)求实数a的值.
(2)利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1,+∞)上是增函数.
![已知函数f(x)=x^2+ax+b,且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立.](/uploads/image/z/17436932-44-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%5E2%2Bax%2Bb%2C%E4%B8%94%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0x%E9%83%BD%E6%9C%89f%281%2Bx%29%3Df%281-x%29%E6%88%90%E7%AB%8B.)
1)依题意,即对称轴为X=1
因此有:-a/2=1,
a=-2
2)f(x)=x^2-2x+b=(x-1)^2+b-1
令 x1>x2>=1,则x1-x2>0,x1+x2>1+1=2
f(x1)-f(x2)=(x1-1)^2-(x2-1)^2=(x1-x2)(x1+x2-2)>0
即f(x1)>f(x2)
因此在此区间是单调增函数.
因此有:-a/2=1,
a=-2
2)f(x)=x^2-2x+b=(x-1)^2+b-1
令 x1>x2>=1,则x1-x2>0,x1+x2>1+1=2
f(x1)-f(x2)=(x1-1)^2-(x2-1)^2=(x1-x2)(x1+x2-2)>0
即f(x1)>f(x2)
因此在此区间是单调增函数.
已知函数f(x)=x2+ax+b,且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,求a的值.
已知函数f(x)=x2+ax,且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立.
已知函数F[X]=X2+AX+B 若对任意的实数X都有F[1+X]=F[1-X] 成立,求A的值
已知函数f(x)=x*x+ax+b对于任意实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,求实数a的值
已知函数f(x)=x的平方+ax+b,且对任意实数都有f(1+x)=f(1-x)成立.求a的值,和f(x)的单调区间
已知函数f(x)=x^2+ax+b.(1)若对任意实数x都有f(x+1)=f(1-x)成立,求实数a的值;(2)若f(x
已知函数f(x)=x²+ax+b,且对任意的实数x都有f(x+1)=f(1-x)成立,求实数a的值
若二次函数f(x)=x^2+ax+b,对于任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立.
已知函数f(x)=x2+2ax+b的图像过点(1,3)且f(-1+x)=f(-1-x)对任意实数都成立,函数y=g(x)
高一数学、已知函数f(x)=x的平方+1/ax+b,若对任意的实数x都有f(-x)=-f(x),且f(1)=2
函数f(x)=xx+ax+b,且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x),求实数a的值
已知二次函数f(x)=ax^2-(a+2)x+1,若对任意实数x都有f(x)≤5/4成立,