作业帮 > 数学 > 作业

若P是等边三角形ABC所在平面外一点，PA=PB=PC=23，△ABC的边长为1，则PC和平面ABC所成的角是（　　）

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/12 13:50:08
若P是等边三角形ABC所在平面外一点，PA=PB=PC=
2
3
若P是等边三角形ABC所在平面外一点，PA=PB=PC=23，△ABC的边长为1，则PC和平面ABC所成的角是（　　）
取AB中点D，连接PD、CD，
∵PA=PB，D为AB中点，∴PD⊥AB，同理可得CD⊥AB
∵PD、CD是平面PCD内的相交直线
∴AB⊥平面PCD
∵AB⊂平面ABC，∴平面PCD⊥平面ABC，
由此可得直线PC在平面ABC内的射影是直线CD，
∴∠PCD是直线PC和平面ABC所成的角
∵△PAB中，PA=PB=
2
3，AB=1
∴PD=
PA2-(
1
2AB)2=

7
6
又∵正△ABC中，CD=

3
2AB=

3
2
∴△PCD中，cos∠PCD=
PC2+CD2-PD2
2PC×CD=

3
2
结合∠PCD是小于180°的正角，可得∠PCD=30°
即PC和平面ABC所成的角等于30°
故选：A
若P是等边三角形ABC所在平面外一点，PA=PB=PC=23，△ABC的边长为1，则PC和平面ABC所成的角是（　　） 已知P是等边三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=2/3,△ABC的边长为1,求PC和平面ABC所成的角的大小 若P是正三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=2/3,三角形ABC的边长为1,则PC和平面ABC所成的夹角是多少 若P是正三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=2/3,正三角形ABC的边长为1,则PC与平面ABC所成角 数学空间几何：已知P是等边三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=2/3,三角形边长1,求PC和平面ABC所成角大 写哈子解题过程哈1.若P是等边三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=2/3,三角形ABC的边长为1则PC与平面A P是三角形ABC所在平面上一点,若PA*PB=PB*PC=PC*PA,则P是三角形ABC的什么心 P是△ABC所在平面上的一点,若向量PA·PB=PB·PC=PC·PA,则P是的什么心? 已知等边三角形ABC的边长为A,P是△ABC所在平面内一点,求|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2的最小值 已知等边三角形ABC的边长为A,P是△ABC所在平面内一点,求|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2的 已知P是边长为a的正三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=a,E,F分别是PC和AB中点,求异面直线PA与EF所 P是△ABC所在平面外一点,O是点P在平面α上的射影,若△ABC是直角三角形,且PA=PB-PC