三角形三边上各取一点连接后所得的三角形周长最短,如何求做这样的点

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/14 09:25:09

三角形三边上各取一点连接后所得的三角形周长最短,如何求做这样的点
请给出理由
顺便问一下,三边高的交点（垂心）有什么性质

三边高的交点（垂心）将高分为两段长度比例为2：1 （垂心到顶点的距离为2）
（1）设D是BC上固定点,求此时的周长最短的内接三角形.
作D关于AB、AC的对称点D1、D2,连D1D2交AB、AC于E、F,则△DEF为所求.实际上,对于△ABC的任一内接△DE′F′,有
DE′+E′F′+F′D=D1E′+E′F′+F′D2
≥D1D2=D1E+EF+FD2
=DE＋EF＋FD.
就是△DEF的周长≤△DEF的周长.
因此,我们只要对于每一个BC上的点D,都找出相应于该点的周长最短的内接三角形DEF,在这些三角形中找出周长最短的一个就行.
（2）由于 AD1=AD,AD2=AD,故△AD1D2是等腰三角形.又由于∠1=∠2,∠3=∠4,故△AD1D2的顶角∠D1AD2=2∠BAC为定值,因此,只有当其腰AD1最短时,D1D2最短.此时必有AD最短.从而当 AD为△ABC的高时,内接三角形DEF的周长最短.
（3）当AD为△ABC的高时,由前面三角形垂足三角形性质,可证△ABC的内接三角形中,以其垂足三角形DEF的周长最短.

在锐角中找任意一点,连接角两边,构成一个周长最短的三角形, 问一道数学题：证明：顺次连接三角形三边中点所得的三角形与原三角形相似,并求相似比已知三角形ABC,三角形内一点P到三角形三边的距离都是3厘米,求三角形ABC的周长如果三角形的两边分别为3和5那么连接这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是? 如果三角形的两边长分别为4和6,那么连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是下数据中的初一认识三角形已知三角形的周长是46厘米,其中一边比最短边长2厘米,比最长边短3厘米,求三角形三边的边长.在平坦的草地上一个等腰三角形ABC,从AB的中点向C点连接,分成2个三角形,已知一个三角形周长18,一个三角形周长15,问三边的长? 在三角形ABC中,点P是边BC上的一点,分别在边AB、AC上示作点M、N,使三角形PMN周长最短. 一个三角形三边的长度比是3；4；5 最短的边长比最长的边长短4厘米则这个三角形的周长是多少厘米? 一个三角形三边长度的比是3:4:5,最短的边比最长的边短4cm,则这个三角形的周长为多少? （1）一个三角形三边长度比为3:4:5,最短的边比最长的边短10厘米,那么这个三角形的周长是多少? 一个三角形三边长度比为3:4:5,最短的边比最长的边短10厘米,那么这个三角形的周长是多少厘米?方程