求微分方程y'=x^2/(1+y^2) 和极限 limx->∞(√(x^2+3x)-√(x^2+1)) 要求解过程
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/31 19:03:40
求微分方程y'=x^2/(1+y^2) 和极限 limx->∞(√(x^2+3x)-√(x^2+1)) 要求解过程
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1.求解微分方程y'=x²/(1+y²)
∵y'=x²/(1+y²)
==>(1+y²)dy=x²dx
==>y+y³/3=x³/3+C (C是积分常数)
∴原方程得通解是y+y³/3=x³/3+C (C是积分常数)
2.lim(x->∞)(√(x²+3x)-√(x²+1))=?
原式=lim(x->∞)(((x²+3x)-(x²+1))/(√(x²+3x)+√(x²+1))) (有理化分子)
=lim(x->∞)((3x-1)/(√(x²+3x)+√(x²+1)))
=lim(x->∞)((3-1/x)/(√(1+3/x)+√(1+1/x²))) (分子分母同除x)
=(3-0)/(√(1+0)+√(1+0))
=3/2.
∵y'=x²/(1+y²)
==>(1+y²)dy=x²dx
==>y+y³/3=x³/3+C (C是积分常数)
∴原方程得通解是y+y³/3=x³/3+C (C是积分常数)
2.lim(x->∞)(√(x²+3x)-√(x²+1))=?
原式=lim(x->∞)(((x²+3x)-(x²+1))/(√(x²+3x)+√(x²+1))) (有理化分子)
=lim(x->∞)((3x-1)/(√(x²+3x)+√(x²+1)))
=lim(x->∞)((3-1/x)/(√(1+3/x)+√(1+1/x²))) (分子分母同除x)
=(3-0)/(√(1+0)+√(1+0))
=3/2.
求极限limx→1√3-x-√1-x/x^2+x-2
极限和微分方程的问题f(x)=[(1+x)^0.5-e]/x x趋向于0[(3x^2+y^2)/y^2]dx-[(2x^
limx趋于0√x-3x+2求极限
limx趋向1 2x+3/x-1 求极限
求极限 limx→∞ 3x^2+x-1/4x^2-3x+2
limx→ ∞ (x^2+3x-1)/(3x^2-2x+4)求极限,
limx→+∞(根号x^2+x+1-根号x^2-x-3) 求极限
若极限limx→∞【4x^2+3/x-1+ax+b】=0.求常数a b.求极限limx→∞(√
求极限limx→∞((x^10-2)(x+1)^20/(2x+3)^30)的解题过程,谢谢!
求极限:1、limx→﹢∞e^x-e^-x/e6x+e^-x:2、limx→0x-arcsinx/x^3:3、limx→
极限limx(x→+∞)[√(x^2+1)-x]=
高数题 求微分方程通解.y''-3y'+2y=e^x(1+e^2x)