如图，D为Rt△ABC斜边BC上的一点，以CD为直径作⊙O交边AB于E、F两点，交AC于H，DG⊥AB于点G

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 01:34:05

（1）求证：AF=GE；
（2）若AF=2，FG=AC=4，求⊙O的半径．

如图，D为Rt△ABC斜边BC上的一点，以CD为直径作⊙O交边AB于E、F两点，交AC于H，DG⊥AB于点G

（1）连接DH，过点O作OM⊥AG，垂足为点M，
则EM=FM，
∵CD为直径，
∴∠DHC=90，

∵DG⊥AB，△ABC是直角三角形，
∴GD∥AC∥OM，
∵OD=OC，
∴GM=AM，
∴GM-EM=AM-FM，
∴AF=GE；
（2）∵GD∥AC，∠DHC=90，DG⊥AB，△ABC是直角三角形，
∴四边形AGDH是矩形，
∵AG=AF+FG=2+4=6，EF=FG-GE=FG-AF=4-2=2，
∴DH=AG=6，
∵AF•AE=AH•AC，
∴2×4=AH×4
∴AH=2，
∴CH=2，
∴CD²=DH²+CH²=6²+2²=40，
∴CD=2
10，
∴圆O的半径=
1
2CD=
1
2×2
10=
10．

如图,D为Rt△ABC斜边BC上一点,以CD为直径作⊙O交边AB于E,F两点,交AC于H,DG⊥AB于点G,(2）AF= 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于D,交AC于E,过D作DG垂直AC于G,交AB的延长线于点F. 如图,以△ABC的边BC为直径作圆O分别交AB、AC于点F点E,AD⊥BC于D,AD交于圆O于M,交BE于H,求证：DM 如图,以三角形abc的边bc为直径作圆o,圆o分别交ab、ac于d、e两点,e为弧cd的中点,cd与be交于f点如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．如图，在等腰△ABC中，AC=BC=10，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC于F，交CB的延长线于以RT三角形ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边AC交于点D,E为BC上中点,连接DE 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB上一点，以AD为直径作⊙O交AC于E，与BC相切于点F，连接AF。（1）已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点F,交BA的延长线于点E 如图,在△abc中,ab=ac,以ac为直径作圆o交bc于点e,过点d作fe⊥ab于点e,交ac的延长线于点f. 已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G交BC的延长线于F．