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线段AD为三角形ABC内角角平分线(2)若△ABC为任意三角形,求证AC/AB=CD/DB

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 22:26:10
线段AD为三角形ABC内角角平分线(2)若△ABC为任意三角形,求证AC/AB=CD/DB
线段AD为三角形ABC内角角平分线(2)若△ABC为任意三角形,求证AC/AB=CD/DB
证明:过C做AB的平行线,交AD的延长线于点E,如图所示∠CED为∠3.
 
∵CE//AB
∴∠2=∠3
∵AD为∠CAB的平分线
∴∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴△ACE为等腰三角形
∴AC=CE
 
∵CE//AB
∴△CDE∽△BDA
∴CD/DB=EC/AB
等量代换得:CD/DB=AC/AB