在椭圆x2+4y2=4x上,求使z=x2-y2取得最大值和最小值的点的坐标

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 02:27:01

原题：在椭圆x^2+4y^2=4x上,求使z=x^2-y^2取得最大值和最小值的点的坐标.
设P(u,v)是x^2+4y^2=4x上任一点.
则 u^2+4v^2=4u
即 v^2=(4u-u^2)/4 且 0≤u≤4
z=u^2-v^2
=u^2-(4u-u^2)/4
=(5/4)(u-2/5)^2-1/5
当u=2/5时 z有最小值-1/5
此时P的坐标是(2/5,-3/5) 或(2/5,3/5)
当u=4时 z有最大值16
此时P的坐标是(4,0)
所以z取得最大值时的坐标是(4,0)
取最小值时点的坐标是(2/5,-3/5) 或(2/5,3/5)
希望对你有点帮助!

已知P点在椭圆x2/25+y2/16=1上,P点坐标为(x,y),求z=4x-5y+6的最大值和最小值若实数x,y满足x2+4y2=4x,求x2-y2的最大值和最小值已知实数X,Y满足方程X2+Y2-4X+1=0.求X2+Y2的最大值和最小值已知点(x,y)在圆(x-2)^2+(y+3)^2=1上,求√(x2+y2+2x-4y+5)的最大值和最小值已知点P（5,3）点M在圆x2+y2-4x+2y+4=0上运动,求|PM|的最大值和最小值已知点P在椭圆4x2+9y2=36上,求点P到直线x+2y+15=0的距离最大值? 已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0求y-x的最大值与最小值；求x2+y2的最大值与最小值. 已知3x2+2y2-6x=0 求z=x2+y2的最大值已知点P（x,y)在圆上x2+y2-6x-6y+14=2上,求x分之y的最大值和最小值已知实数x,y满足1≤x2+y2≤4,求f(x,y)=x2+xy+y2的最大值和最小值设正实数x,y满足x2-xy+y2=1,求x2-y2的最大值和最小值设x、y为实数，且x2+xy+y2=3，求x2-xy+y2的最大值和最小值．