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在RT△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=4,P是线段AB上一动点,PD⊥AC,PE⊥BC,垂足分别为D,E.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 12:06:02
在RT△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=4,P是线段AB上一动点,PD⊥AC,PE⊥BC,垂足分别为D,E.
(1)PD=a,使用含a的代数式表示PE
(2)当点P运动到何处时,矩形PDCE的周长是10.
在RT△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=4,P是线段AB上一动点,PD⊥AC,PE⊥BC,垂足分别为D,E.
第一小问:(1)建立如图所示的平面直角坐标系,则点A的坐标是(0,8),B(4,0)
(2)点P所在直线AB的函数关系式.根据点A、B的坐标,可得AB所在直线对应的函数关系视为Y=-2X+8
(3) 因为PD=a,所以点P的横坐标为x=a,代入Y=-2X+8得y=-2a+8即PE=-2a+8
第二小问:设P点的坐标为(a,b)
要使PDCE的周长为10,则PE+PD=5,即a+b=5
又P点在直线AB上,有b=-2x+8
两个方程联立求解得:a=3,b=2,所以P为(3,2)时矩形PDCE的周长为10.