封闭曲线上的积分与积分路径无关,dQ/dx=dp/dy,求ψ(y).

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 00:35:58

封闭曲线上的积分与积分路径无关,dQ/dx=dp/dy,求ψ(y).
我用d表示偏导已知dQ/dx=[(-4yx^2)+(2y^5)]/[(2x^2)+(y^4)]^2
dp/dy=[(2x^2)ψ`(y)+(y^4)ψ`(y)-(4y^3)ψ(y)]/[(2x^2)+(y^4)]^2
连理方程组dQ/dx=dp/dy,为什么可以得出ψ`(y)=-2y 和 (y^4)ψ`(y)-(4y^3)ψ(y)=2y^5

这里的ψ`(y)显然是一个只关于y的一元函数,那么要使两式相等的话,(-4yx^2)当然要等于(2x^2)ψ`(y),于是ψ`(y)=-2y ,后面剩下的相等.

证明曲线积分∫(2,1)—(1,0)(2x-y^2+1)dx+(1-x^2y)dy与路径无关的计算证明曲线积分∫(xy^2-y^3)dx+(x^2y-3xy^2)dy与路径无关,并计算积分证明曲线积分与路径无关:∫(x+y)dx+(x-y)dy {积分上限(2,3),下线(1,1)} 在整个xoy 平面上曲线积分与路径无关的条件是什么已知曲线积分 ∫L2xyf(x)dx+[f(x)+x^2]dy的值与路径无关,其中f(x)具有一阶连续导数,且f(0)= 验证积分I=∫（e^xsiny-2y+1)dx+(e^xcosy-2x)dy与路径无关高等数学曲线积分,积分与路径无关的问题求有关平面上曲线积分与路径无关的一到高数题试确定λ的值,使曲线积分∫(A→B)(x^4+4x*y^3)dx+(6x^(λ-1)*y^2-5y^4)dy与路径无关, 怎么理解曲线积分与路径无关证明曲线积分与路径无关题, 曲线积分与路径无关是什么意思