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RT三角形ABC中,角C=90°,角B=30°,点P为斜边AB的中点,PM交AC于M,PN交BC于N,角MPN=90°

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 05:09:29
RT三角形ABC中,角C=90°,角B=30°,点P为斜边AB的中点,PM交AC于M,PN交BC于N,角MPN=90°
求证PN=(根号3/3)PMhurry!~
RT三角形ABC中,角C=90°,角B=30°,点P为斜边AB的中点,PM交AC于M,PN交BC于N,角MPN=90°
过P作 PE垂直于AC,PF垂直于AB,E,F 分别为垂足.
因为AC垂直于BC,所以四边形PFCE是矩形.
在直角三角形PEM和直角三角形PFN中,
<MPE+<NPE=90°  <NPF+<NPE=90°
所以,<MPE=<NPF 
直角三角形PEM和直角三角形PFN相似
PN/PM=PF/PE  (1)
直角三角形ABC中,<B=30°
设AC=b,那么BC=√3b
因为,P是AB的中点,而四边形PFCE是矩形,所以,
PN=1/2AC=1/2b
PM=1/2BC=√3/2(b)
由(1)得
PN/PM=PF/PE=(1/2b)/(√3/2 b)=1/√3=√3/3
所以  PN=√3/3PM