RT三角形ABC中,角C=90°,角B=30°,点P为斜边AB的中点,PM交AC于M,PN交BC于N,角MPN=90°
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 05:09:29
RT三角形ABC中,角C=90°,角B=30°,点P为斜边AB的中点,PM交AC于M,PN交BC于N,角MPN=90°
求证PN=(根号3/3)PMhurry!~
求证PN=(根号3/3)PMhurry!~
过P作 PE垂直于AC,PF垂直于AB,E,F 分别为垂足.
因为AC垂直于BC,所以四边形PFCE是矩形.
在直角三角形PEM和直角三角形PFN中,
<MPE+<NPE=90° <NPF+<NPE=90°
所以,<MPE=<NPF
直角三角形PEM和直角三角形PFN相似
PN/PM=PF/PE (1)
直角三角形ABC中,<B=30°
设AC=b,那么BC=√3b
因为,P是AB的中点,而四边形PFCE是矩形,所以,
PN=1/2AC=1/2b
PM=1/2BC=√3/2(b)
由(1)得
PN/PM=PF/PE=(1/2b)/(√3/2 b)=1/√3=√3/3
所以 PN=√3/3PM
因为AC垂直于BC,所以四边形PFCE是矩形.
在直角三角形PEM和直角三角形PFN中,
<MPE+<NPE=90° <NPF+<NPE=90°
所以,<MPE=<NPF
直角三角形PEM和直角三角形PFN相似
PN/PM=PF/PE (1)
直角三角形ABC中,<B=30°
设AC=b,那么BC=√3b
因为,P是AB的中点,而四边形PFCE是矩形,所以,
PN=1/2AC=1/2b
PM=1/2BC=√3/2(b)
由(1)得
PN/PM=PF/PE=(1/2b)/(√3/2 b)=1/√3=√3/3
所以 PN=√3/3PM
已知:等边三角形ABC边长为6,P为BC边上一点,角MPN=60度,PM、PN分别与边AB、AC交于点E、F,且PM垂直
三角形ABC,BE平分角B交AC于E,DC平分角C交AB于D,DE中点P分别垂直AB、BC、CA于M,Q,N求PQ=PM
在RT三角形ABC中,点M是斜边BC的中点,点N在边AC上AN=2NC,AM与BN交于点P,求 AP:PM的值
△ABC中,D是AB边的中点,PD⊥AB交∠ACB的角平分线于点P,PM⊥AC于M,PN⊥BC交CB的延长线于N,求证:
如图,已知三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上一点,分别交AB于点M,交AC的延长线于点N,且PM=PN.
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以AB上点O为圆心,BO为半径的圆交AB的中点于E,交BC于D,且与AC切于点P
在RT三角形ABC中 角ACB=90°CD是斜边AB的高 E是BC边中点ED的延长线于CA的延长线交于F 求证 AC/B
已知三角形ABC中,AD为中线,P为AD上的任一点,过P点的直线交AB于M,交AC于N,若AN=AM,则PM/PN=AC
已知如图,在等腰Rt△ABC中,角C=90°,AC=2,M是边AC上一点.过点M的直线交CB的延长线于N,交边AB于P,
(2014•昆都仑区一模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以边AC为直径作⊙O,与斜边AB交于点M,点N是边BC的
在RT三角形ABC中,角C=90°,AC=根号2,BC=1,以C为圆心,CB为半径的圆交AB于点P,求则AP的长.
三角形ABC中,角C=90度,AB为斜边,点E是AB的中点过点E作DE垂直AB交BC于点D,连接AD,AC=8,三角形A