f''(x) = g'(x) = 2e^x -f(x) 解这个微分方程,得通解 y = C1cosx+ C2sinx +

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 12:48:06

f''(x) = g'(x) = 2e^x -f(x) 解这个微分方程,得通解 y = C1cosx+ C2sinx + e^x 请问通解是怎么得来的?

∵y''=2e^x-y ==>y''+y=2e^x.(1)
∴原方程的齐次方程y''+y=0的特征方程是 r²+1=0 ==>r=±i
于是,此齐次方程的通解是 y=C1cosx+C2sinx (C1,C2是积分常数)
∵设原方程的特解为 y=Ae^x
代入方程(1)得 Ae^x+Ae^x=2e^x
==>2Ae^x=2e^x
==>A=1
∴原方程的特解是 y=e^x
故原方程的通解是 y=C1cosx+C2sinx+e^x (C1,C2是积分常数).

求高阶微分方程y’”=2x+e^x通解求微分方程y''-y'+2y=e^X通解 1.求微分方程e^(x+y)dx+dy=0的通解 2.f(x+y,x-y)=[e^(x平方+y平方)]×（x平方-y平方求微分方程y'=e^(2x-y)的通解求微分方程通解 y'' + a^2*y = e^x 微分方程y''=sinx+e^(2x)的通解为微分方程通解和特解,已知y1=x,y2=x^2,y3=e^x为方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个特解, 高数题求微分方程通解.y''-3y'+2y=e^x(1+e^2x) 求微分方程y’=1/(x+e^y)的通解! 计算微分方程 y'+y-e^(-x)=0的通解微分方程dy/dx=(2x+1) e^(x^2+x-y)的通解求微分方程xy'-2x²y=x³e^(x²)的通解