如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径画半圆交BC于点D,作DE⊥AB,延长DE交AC的延长线于点F.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 22:11:06

如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径画半圆交BC于点D,作DE⊥AB,延长DE交AC的延长线于点F.
①求DE为圆O的切线
②若圆O的半径为2,BE为1,求cosA的值

①证明：连接OD,AD.
∵AC是圆O的一条直径,
∴∠ADC=90°（直径所对的圆周角等于90°）
∴AD⊥BC
又∵AC=AB,
∴AD是BC边的中线（等腰三角形底边上的中线与高重合）
∴CD=BD
又∵OC=OA
∴OD是△ABC的一条中位线.
∴OD∥AB
又∵DE⊥AB,
∴DE⊥OD
∴DE是圆O的切线.
AB=AC=2OC=4,AE=AB-BE=3
由射影定理,DE²=AE×BE=3×1=3,∴DE=√3.（或证△ADE∽△DBE,得AE/DE=DE/BE,也可求出DE）
∵OD∥AE,
∴OF/OA=DF/DE（平行线分线段成比例定理）,∠CAB=∠FOD（两直线平行,同位角相等）
∴DF/OF=DE/OA=√3/2
即sin∠FOD=√3/2
∴∠FOD=60°
∴∠CAB=60°
∴cos∠CAB=1/2
即题目中所说的cosA=1/2

已知:如图,在△ABC中,AB=AC.以AB为直径的⊙o交BC于点D,过点D做DE⊥AC于点E.延长DE交BA的延长线于如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,交BC的延长线于已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点F,交BA的延长线于点E 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长如图,在△ABC中,以AB为直径作⊙O交BC于点D,DE交AC于E.(1)若AB=AC,DE⊥AC,试说明:DE为⊙O的如图,在△abc中,ab=ac,以ac为直径作圆o交bc于点e,过点d作fe⊥ab于点e,交ac的延长线于点f. 如图,在△ABC中,AB＝AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交AC于点D,过D做直线DE垂直BC于F,且交BA的延长线于点E. 如图，在等腰△ABC中，AC=BC=10，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC于F，交CB的延长线于如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于D,交AC于E,过D作DG垂直AC于G,交AB的延长线于点F.