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BC垂直AD于C,AC=BC,F为BC上的一点,且CF=CD,请判断AF于BD的大小关系,并给予证明

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 12:08:16
BC垂直AD于C,AC=BC,F为BC上的一点,且CF=CD,请判断AF于BD的大小关系,并给予证明

BC垂直AD于C,AC=BC,F为BC上的一点,且CF=CD,请判断AF于BD的大小关系,并给予证明
延长AF交BD于M
∵BC⊥AD
∴∠FCA=∠BCD=90°
∵AC=BC
CF=CD
∴△ACF≌△BCD(SAS)
∴∠CBD=∠CAF
即∠MBF=∠CAF
∵∠AFC=∠BFM(对顶角)
∴△ACF∽△BMF
∴∠BMF=∠BMA=∠ACF=90°
∴AM⊥BD
即AF⊥BD