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已知:如图,AB是圆O的直径,P和C为AB两侧圆上的点,过点P作PD⊥AB,垂足为D,交AC与点E,交BC的延长线于点F

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 18:17:02
已知:如图,AB是圆O的直径,P和C为AB两侧圆上的点,过点P作PD⊥AB,垂足为D,交AC与点E,交BC的延长线于点F
求证:DP²=DE×DF
已知:如图,AB是圆O的直径,P和C为AB两侧圆上的点,过点P作PD⊥AB,垂足为D,交AC与点E,交BC的延长线于点F
连接AP,PB
明显的三角形APB,CAB是直角三角形
PF垂直于AB
三角形APD中
角PAD+角DPA=90
角DPA+角BPD=90
=》角BPD=角PAD
角AOP=角POB=90
=》三角形ADP相似于三角形PDB
=》 AD/PD=PD/DB
=>PD^2=AD*DB 1
角AED和角FEC为对顶角
那么角F=角A
角FDB=角ADE=90
=》三角形ADE相似于三角形FDB
=》AD/FD=DE/DB
=>AD*DB=FD*DE 2
由1,2得 DP²=DE×DF
即得证