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已知向量a=(2cosωx,cos2ωx),b=(sinωx,1)(其中ω>0),令f(x)=a• b,且f(

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 07:58:45
已知向量
a
已知向量a=(2cosωx,cos2ωx),b=(sinωx,1)(其中ω>0),令f(x)=a• b,且f(
(1)f(x)=

a•

b=2cosωxsinωx+cos2ωx
=sin2ωx+cos2ωx
=
2sin(2ωx+
π
4).
∵f(x)的最小正周期为π,∴ω=1.
∴f(x)=
2sin(2x+
π
4).
∴f(
π
4)=
2sin(2×
π
4+
π
4)=1.(6分)
(2)∵f(x)=
2sin(2x+
π
4),
∴当-
π
2+2kπ≤2x+
π
4≤
π
2+2kπ(k∈Z),
即-

8+kπ≤x≤
π
8+kπ(k∈Z)时,f(x)单调递增,
∵x∈[-
π
2,
π
2],
∴f(x)在[-
π
2,
π
2]上的单调递增区间为[-

8,
π
8].(13分)