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如图,已知OA是⊙的半径,点C在圆上,B是OA中点,BC⊥OA,P是延长线上一点,且PA=AC

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 23:56:00
如图,已知OA是⊙的半径,点C在圆上,B是OA中点,BC⊥OA,P是延长线上一点,且PA=AC

求证:PC是⊙O的切线

 


有效期;今晚8点前,逾期无效
如图,已知OA是⊙的半径,点C在圆上,B是OA中点,BC⊥OA,P是延长线上一点,且PA=AC
证明:连接OC
∵B是OA中点,BC⊥OA
∴BC垂直平分OA
∴AC=OC
∵OA=OC
∴等边△OAC
∴∠ACO=∠CAO=60
∵PA=AC
∴∠P=∠PCA
∵∠CAO=∠P+∠PCA
∴∠CAO=2∠PCA
∴∠PCA=30
∴∠PCA+∠ACO=30+60=90
∴∠PCO=90
∴PC是圆O的切线