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在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2,AC=3,则向量AB乘向量BC+向量BC乘向量CA+向量CA乘向量AB等于多少

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 12:17:13
在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2,AC=3,则向量AB乘向量BC+向量BC乘向量CA+向量CA乘向量AB等于多少?
答案为-10,求详解,
在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2,AC=3,则向量AB乘向量BC+向量BC乘向量CA+向量CA乘向量AB等于多少
由余弦定理:BC²=3²+2²-2×3×2×cos60°=7
向量AB乘向量BC+向量BC乘向量CA+向量CA乘向量AB=向量BC(向量AB+向量CA)+向量CA乘向量AB=向量BC×向量CB+向量CA乘向量AB=-CB²-2×3×cos60°=-7-2×3×1/2=-10