如图,在等腰△ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,点P从点B开始沿BC边以每秒1cm的速度向点C运动,点Q从点C
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 07:22:31
如图,在等腰△ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,点P从点B开始沿BC边以每秒1cm的速度向点C运动,点Q从点C开始沿CA边以每秒2 cm的速度向点A运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交BC于点E.点P,Q分别从B,C两点同时出发,当点Q
运动到点A时,点Q、p停止运动,设它们运动的时间为x cm.
(1)当x=______秒时,射线DE经过点C;
(2)当点Q运动时,设四边形ABPQ的面积为ycm2,求y与x的函数关系式(不用写出自变量取值范围);
(3)当点Q运动时,是否存在以P、Q、C为顶点的三角形与△PDE相似?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由.
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/a9/1a936f07358ec1e27df34e1e6dfa7c98.jpg)
(1)当x=______秒时,射线DE经过点C;
(2)当点Q运动时,设四边形ABPQ的面积为ycm2,求y与x的函数关系式(不用写出自变量取值范围);
(3)当点Q运动时,是否存在以P、Q、C为顶点的三角形与△PDE相似?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由.
![如图,在等腰△ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,点P从点B开始沿BC边以每秒1cm的速度向点C运动,点Q从点C](/uploads/image/z/16872864-24-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8CAB%3DAC%3D5cm%EF%BC%8CBC%3D6cm%EF%BC%8C%E7%82%B9P%E4%BB%8E%E7%82%B9B%E5%BC%80%E5%A7%8B%E6%B2%BFBC%E8%BE%B9%E4%BB%A5%E6%AF%8F%E7%A7%921cm%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E5%90%91%E7%82%B9C%E8%BF%90%E5%8A%A8%EF%BC%8C%E7%82%B9Q%E4%BB%8E%E7%82%B9C)
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/65/9653a0f9b849e35f362c50d0f03c507f.jpg)
当DE经过点C时,∵DE⊥PQ,PD=QD,
∴PC=CQ,PC=6-x,CQ=2x,
即6-x=2x,得x=2,
∴当x=2时,当DE经过点C;
(2)分别过点Q、A作QN⊥BC,AM⊥BC垂足为M、N.
∵AB=AC=5cm,BC=6cm,
∴AM=
52−32=4(cm),
∵QN∥AM,
∴△QNC∽△AMC,
∴
QN
AM=
CQ
CA,即
QN
4=
2x
5,
∴QN=
8
5x,
又PC=6-x,
∴S△PCQ=
1
2PC•QN=
1
2(6−x)•
8
5x,
∴y=S△ABC-S△PCQ=
1
2×6×4-
1
2(6−x)•
8
5x,
即y=
4
5x2−
24
5x+12;
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/7d/37d7c6a0b97cd8caf904c8daf84239a3.jpg)
(3)存在.
理由如下:
∵DE⊥PQ,
∴PQ⊥AC时△PQC∽△PDE
此时,△PQC∽△AMC
∴
QC
MC=
PC
AC即
2x
3=
6−x
5
∴x=
18
13.
如图,在等腰△ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,点P从点B开始沿BC边以每秒1cm的速度向点C运动
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,点P从点B开始沿BC边以每秒1cm的速度向C点运动,点Q从
如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,动点P从A开始沿AC向C以每秒2CM的速度运动,同时动点Q从点C开始
如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,动点P从A开始沿着AC向C以每秒2cm的速度运动,同时动点Q从点C开
如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,AC=3cm,BC=6cm,点P从点B出发以每秒1cm的速度向点C运动,过点P
如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发,沿AB以每秒4cm的速度向B点运动,同时点Q从
如图,△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始,沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动;点Q
在ΔABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发,沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动;同时点Q从C点
如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A出发,沿AB以4cm/s的速度向点B运动:同时点Q从C
如图1,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B运动,点Q从点B以
如图,在△ABC中,AC=50cm,BC=40cm,AB=30cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动,
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿边AC向点C以1厘米每秒的速度移动,点Q从