求数学难题.如图,E,F分别是△ABC两边AB、AC上的点,且AE=mEB,AF=nFC,线段BF、CE相交于点P,则C

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 04:51:55

求数学难题.如图,E,F分别是△ABC两边AB、AC上的点,且AE=mEB,AF=nFC,线段BF、CE相交于点P,则CP:PE
...

连接AP并延长交BC于点G
则由Ceva定理,(BG/GC)*(CF/FA)*(AE/EB)=1
∴BG/GC=n/m
再把APG看成是△BCE的截线
由Menelaus定理,(CP/PE)*(EA/AB)*(BG/GC)=1
其中EA/AB=m/(m+1),BG/GC=n/m
∴CP/PE=(m+1)/n
再问：没学过这些定理。。
再答：没学过，那可以按照如下步骤来求解此题先求BG/GC。设BG/GC=x 则由面积公式S=底*高/2，易知 S△ABG/S△CAG=BG/GC=x S△BPG/S△CPG=BG/GC=x ∴S△ABG=xS△CAG，S△BPG=xS△CPG ∴S△APB=S△ABG-S△BPG=x(S△CAG-S△CPG)=xS△APC 即S△APB/S△APC=x=BG/GC 同理有S△APC/S△BPC=AE/EB=m S△APB/S△BPC=AF/FC=n ∴BG/GC=S△APB/S△APC =(S△APB/S△BPC)*(S△BPC/S△APC) =n/m 再来看CP/PE。作CH平行AB，交BA的延长线于点H 则CP/PE=AH/AE=(AH/AB)*(AB/AE) =(CG/BG)*(m+1)/m =(m/n)(m+1)/m =(m+1)/n

如图,△abc为等边三角形,d,e分别是ac,bc上的点,且ad=ce,ae于bd相交于点p,bf⊥ae于点f,求证bp 已知,如图,E,F分别是等腰三角形ABC腰AB,AC上的点,且AE=AF,则BF与CE相等吗?为什么? 在等腰三角形ABC中,点E,F分别在AB和AC上,CE与BF相交于点D,若AE=CF,D是BF中点,则AE：AF的值是什如图：三角形ABC中AB=AC,E、F是AB、AC上的点,且BF与CE交于点D.若BD=DF,求AE：AF的值. 如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD上的两点,且AE=AF,AF、DE相交于点M,BF、CE相交于点N. 如图已知E F分别在AB AC上 BF与CE相交于点O 连结AO 若AB=AC AE=AF 如图,E,F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,若AB=AF=CE,BD交AC于点M 如图 △ABC是等边三角形,D,E分别是AC,BC上的点,且AD=CE,AE与BD相交于F,BF⊥AE于H,则FH=1/ 如图，在△ABC中，AB=AC，点E、F分别在AB和AC上，CE与BF相交于点D，若AE=CF，D为BF的中点，AE：A 已知如图在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD上的两点,且AE=CF,AF,DF相交于点M,BF、CE相交于点N 如图,在等边△ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于F,CF⊥BE,求AF:BF 如图1,E,F分别为线段AC上的两个动点,且DE垂直于AC于点F,BF垂直于点F,若AB=CD,AF=CE,BD交于AC