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一滑块从恒定摩擦因数的1/4圆弧滑下,范围：大学物理及其以上,

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：物理作业时间：2024/06/07 18:43:39

一滑块从恒定摩擦因数的1/4圆弧滑下,范围：大学物理及其以上,
一滑块,初速度为零,沿1/4圆弧下滑,然后滑入水平面,已知圆弧和水平面摩擦因数u恒为0.3,圆弧半径r为3m,g取10m/s^2,问在水平面滑行的距离.

如图,小球在1/4圆弧运动时,满足

联立(1)(2)(3)式容易得出关系式

利用

将其代入(4)式可得

将θ一点的平方看作整体,则上式可看成θ一点的平方关于θ的一阶线性非齐次微分方程,其解的结构为非齐次方程的特解加齐次方程的通解.可通过设特解为Acosθ+Bsinθ,解出特解,并求出对应的线性齐次方程的通解,再结合初始条件,可得

联立(5)、(10)两式,并将θ=π/2代入,即得物体滑落下时的速度大小

要求木块在水平面滑行的距离s,则利用(8)式及

可得

第（7）式的下边那就话改为“将θ=π/2代入上式,得物体滑落下来时的速度大小”,这句话修改多次没反应.
再问：不愧是大神！鄙人忘了那个微分方程怎么解,错误认为解不出,于是以为是自己求错了,嗯,大神很厉害！非常感谢大神的详细解答！
再答：首先，还是要提醒一下，第（7）式下边要改为“将θ=π/2代入上式，即得物体滑落下来时的速度大小”。此处修改多次没反应，可能是答案修改次数有上限。还有，从（4）式到（6）式，（5）式功不可抹！这是物理里边经常使用的技巧，其基本思路是“我不计算第几秒钟物体的运动情况，即不解出运动变量关于t的函数，而是解出物体运动到何处时，它的运动速度、动量等作为位置的函数”。除此之外，数学小技巧，微分的变换如ydy=(1/2)d(y^2)，换元的思想，解微分方程的思路等，都起着一定的作用。

传送带以1m/s的恒定速度水平向右做匀速运动,传送装置两轴a,b间距离为4m,物块与传送带摩擦因数为0.1,一物块从光滑 7．一质量为1kg的物块在水平地面上向右滑行,物块与地面间的动摩擦因数为μ＝0.2,从t=0时刻开始受到一水平向左的恒定如图所示，质量为m的滑块从h高处的a点沿圆弧轨道ab滑入水平轨道bc，滑块与轨道的动摩擦因数相同.滑块在a、c两点时的速质量为1KG的物体,从倾角为37度的斜面上无初速度滑下,斜面和物体间的动摩擦因数为0, )如图所示,光滑1/4圆弧形槽的底端B与长L=5m的水平传送带相接,滑块与传送带间动摩擦因数为0.2,与足够长的斜面DE 如图所示,光滑1/4圆弧形槽的底端B与长L=5m的水平传送带相接,滑块与传送带间动摩擦因数为0.2,与足够长的斜面DE间（2014•龙子湖区二模）如图所示，质量为m的滑块从h高处的a点沿圆弧轨道ab滑入水平轨道bc，滑块与轨道的动摩擦因数相一个物块从倾角为X的固定斜面上的A点静止开始滑下,最后停在水平面C点.已知两处的摩擦因数相同,在斜面和水平面上滑行的时间如图所示，半径为R=0.45m的光滑的1/4圆弧轨道AB与粗糙平面BC相连，质量m=2kg的物块由静止开始从A点滑下经B 竖直平面有一个半径为R的1/4圆弧形轨道,质量为m的物块从轨道最高点A由静止滑下,到最低点B停止急,高三物理传送带以1m/s的恒定速度水平向右做匀速运动,传送装置两轴a,b间距离为4m,物块与传送带摩擦因数为0.1, 一滑块以2.5m/s的初速度冲上倾角为30°的固定斜面,滑块与斜面间的动摩擦因数为0.20（设斜面足够长,g取10m