函数f(x)=2lnx - x² - kx(k∈R),若函数f(x)存在两个零点m,n(0<m<n),且2x0
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 07:14:41
函数f(x)=2lnx - x² - kx(k∈R),若函数f(x)存在两个零点m,n(0<m<n),且2x0=m+n.问:函数f(x)在点(x0,f(x0))处的切线能否平行于x轴?若能,求出该切线方程;若不能,说明理由.
假设:函数f(x)在点(x0,f(x0))处的切线平行于x轴
根据题意得:
2lnm-m²-km=0 ①
2lnn-n²-kn=0 ②
m+n=2x0 ③
2/x0-2x0-k=0 ④
①-②得:ln(m/n)-(m+n)(m-n)=k(m-n)
∴k=[2ln(m/n)]/(m-n)-2x0
由④变式得:k=2/x0-2x0
∴ln(m/n)=2(m-n)/(m+n)=2(m/n-1)/(m/n+1) ⑤
设:u=m/n∈(0,1)
由⑤变式得:lnu-2(u-1)/(u+1)=0 u∈(0,1)
设:g(u)=lnu-2(u-1)/(u+1) u∈(0,1)
求导得:
g'(u)=1/u-[2(u+1)-2(u-1)]/(u+1)²
=[(u+1)²-4u]/u(u+1)²
=(u-1)²/u(u+1)²>0
∴函数g(u)=lnu-2(u-1)/(u+1)在(0,1)上单调递增
∴g(u)<g(1)=0
即:lnu-2(u-1)/(u+1)<0
即:ln(m/n)<2(m/n-1)/(m/n+1),与⑤矛盾
故:函数f(x)在点(x0,f(x0))处的切线不能平行于x轴
希望我的回答对你有帮助,采纳吧O(∩_∩)O!
根据题意得:
2lnm-m²-km=0 ①
2lnn-n²-kn=0 ②
m+n=2x0 ③
2/x0-2x0-k=0 ④
①-②得:ln(m/n)-(m+n)(m-n)=k(m-n)
∴k=[2ln(m/n)]/(m-n)-2x0
由④变式得:k=2/x0-2x0
∴ln(m/n)=2(m-n)/(m+n)=2(m/n-1)/(m/n+1) ⑤
设:u=m/n∈(0,1)
由⑤变式得:lnu-2(u-1)/(u+1)=0 u∈(0,1)
设:g(u)=lnu-2(u-1)/(u+1) u∈(0,1)
求导得:
g'(u)=1/u-[2(u+1)-2(u-1)]/(u+1)²
=[(u+1)²-4u]/u(u+1)²
=(u-1)²/u(u+1)²>0
∴函数g(u)=lnu-2(u-1)/(u+1)在(0,1)上单调递增
∴g(u)<g(1)=0
即:lnu-2(u-1)/(u+1)<0
即:ln(m/n)<2(m/n-1)/(m/n+1),与⑤矛盾
故:函数f(x)在点(x0,f(x0))处的切线不能平行于x轴
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若x0(x0属于【k,k+1),k属于N*)是函数f(x)=lnx-x+2的一个零点,则k=?
定义在R上奇函数f(x),当x<0时的解析式为f(x)=-ln(-x)+x+2,若该函数有一零点为x0,且x0∈(n,n
若函数f(x)=x/x-1-kx^2(x小于等于0) lnx(x>0)有且仅有两个不同的零点,则实数
函数f(x)定义域 x不等于0 m,n属于r f(m.n)=f(m)+f(n) (1)判断f(x)奇偶性 (2)f(4)
已知函数f(x)=|log3^x|正实数m、n满足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在区间[m,n^2]上的最大值
设二次函数 f(x)=ax^2+bx+c ,函数F(x)=f(x)-x 的两个零点为m、n(m0且0
设函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n恒有f(m+n)=f(m)*f(n),且当x>0时,0<f(x)<1.(1)
已知函数f(x)=e^x-mx,若函数g(x)=f(x)-lnx+x^2存在两个零点,求M的范围
函数f(x)=lnx-ax,若f(x)有两个相异零点m、n,求证:mn大于e平方.
定义在R上的函数f(x)满足f(m+n2)=f(m)+2[f(n)]2,其中m,n∈R,且f(1)≠0.则f(2013)
设f(x)是定义在R上的函数,对mn(属于R)恒有f(m+n)=f(m).f(n)且当x>0时,0<f(x)<1,f(0
以知函数F(x)=x^2-2acosk π*lnx(k属于N*,a属于R,且a>0)