求lim(x→0)[√(1+tanx)-√(1+sinx)]/[x*ln(1+x)-x^2]
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 14:45:53
求lim(x→0)[√(1+tanx)-√(1+sinx)]/[x*ln(1+x)-x^2]
求当x趋近于0时,1+tanx开根号-(1+sinx开根号),再除以x*ln(1+x)-x的平方的极限
正确答案是-1/2
初步看一下,这题是0/0求极限,要用洛必达法则
但直接上下求导,然后再求极限,显然很困难,我觉得要用等价无穷小量的代换,不知是不是这样的
下面提供几组常用的等价无穷小量,方便大家做题
当x→0,有如下
sinx~x
tanx~x
1-cosx~(x^2)/2
n次√(1+x)-1~x/n
ln(1+x)~x
e^x-1~x
求当x趋近于0时,1+tanx开根号-(1+sinx开根号),再除以x*ln(1+x)-x的平方的极限
正确答案是-1/2
初步看一下,这题是0/0求极限,要用洛必达法则
但直接上下求导,然后再求极限,显然很困难,我觉得要用等价无穷小量的代换,不知是不是这样的
下面提供几组常用的等价无穷小量,方便大家做题
当x→0,有如下
sinx~x
tanx~x
1-cosx~(x^2)/2
n次√(1+x)-1~x/n
ln(1+x)~x
e^x-1~x
lim(x→0)[√(1+tanx)-√(1+sinx)]/[x*ln(1+x)-x^2]
=lim(x→0)[tanx-sinx]/[x*ln(1+x)-x^2][√(1+tanx)+√(1+sinx)]
=lim(x→0)[tanx-sinx]/2[x*ln(1+x)-x^2]
洛必达法则
=lim(x→0)[sec^2x-cosx]/2[x/(1+x)+ln(1+x)-2x]
=lim(x→0)[(1-cos^3(x))/cos^2(x)]/2[x/(1+x)+ln(1+x)-2x]
=lim(x→0)(1-cos^3(x))/2[x/(1+x)+ln(1+x)-2x]
洛必达法则
=lim(x→0)[3cos^2(x)*sinx]/2[1/(1+x)^2+1/(1+x)-2]
=lim(x→0) 3x/2[(-2x^2-3x)/(1+x)^2]
=lim(x→0) 3x/2(-2x^2-3x)
=lim(x→0) 3x/(-4x^2-6x)
=-1/2
=lim(x→0)[tanx-sinx]/[x*ln(1+x)-x^2][√(1+tanx)+√(1+sinx)]
=lim(x→0)[tanx-sinx]/2[x*ln(1+x)-x^2]
洛必达法则
=lim(x→0)[sec^2x-cosx]/2[x/(1+x)+ln(1+x)-2x]
=lim(x→0)[(1-cos^3(x))/cos^2(x)]/2[x/(1+x)+ln(1+x)-2x]
=lim(x→0)(1-cos^3(x))/2[x/(1+x)+ln(1+x)-2x]
洛必达法则
=lim(x→0)[3cos^2(x)*sinx]/2[1/(1+x)^2+1/(1+x)-2]
=lim(x→0) 3x/2[(-2x^2-3x)/(1+x)^2]
=lim(x→0) 3x/2(-2x^2-3x)
=lim(x→0) 3x/(-4x^2-6x)
=-1/2
求lim(x→0)[√(1+tanx)-√(1+sinx)]/[x*ln(1+x)-x^2]
求极限,lim(x->0) (e^x-e^sinx ) / [ (tanx )^2 * ln(1+2x)]
求极限:lim{[x-ln(1+tanx)]/sinx*sinx},x趋于0, 求帮忙
求lim(x→0)ln[1+e^x(sinx)^2]/√(1+x^2)-1
(x→0)lim(x-ln(1+tanx))/(sinx)∧2=?
lim(x→0)[cos√(1-x^2)]/[tanx*ln(1+x)]
lim(x→0)(1-cosx)[x-ln(1+tanx)]/(sinx)^4
x→0,lim(1-cosx)[x-ln(1+tanx)]/sinx^4的极限
求lim(x→0)[√(1+tanx)-√(1+sinx)]/x
求极限lim(x→0)[√(1+tanx)-√(1+sinx)]/[xln(1+x)-x^2]
lim(x→0) [ln(1+x+x^2)-ln(1-x+x^2)]/arcsinx tanx 怎么算
lim趋于0((tanx-x)/(x-sinx))^(cotx-1/x)