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已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,E为AC上一点,且BF=AC,DF=DC.求证:BE⊥AC

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 14:41:51
已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,E为AC上一点,且BF=AC,DF=DC.求证:BE⊥AC

最好有理由
已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,E为AC上一点,且BF=AC,DF=DC.求证:BE⊥AC

由题意AD⊥BC,所以角2=角ADC,
又BF=AC,DF=DC,
所以三角形BFD和三角形ACD全等,
所以角FBD=角3,
又因为角1=角4,
所以三角形BFD相似于三角形AFE,
所以角2=角5,即角5=90度,
所以BE⊥AC