搜搜做题作业网y’=e^x—2y的通解
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/01 05:42:18
y’=e^x—2y的通解
∵齐次方程y'=-2y的特征方程是r=-2
∴此齐次方程的通解是y=Ce^(-2x) (C是常数)
∵设原方程的解为y=Ae^x
代入原方程,得 Ae^x=e^x-2Ae^x
==>3A=1
==>A=1/3
∴y=e^x/3是原方程的一个特解
故原方程的通解是y=Ce^(-2x)+e^x/3.
再问： 等号右边是是e的（x—2y）的次方
再答： 解y'=e^(x-2y)更容易。
∵y'=e^(x-2y)
==>dy/dx=e^x*e^(-2y)
==>e^(2y)dy=e^xdx
==>e^(2y)=2e^x+C (C是任意常数)
∴原方程的通解是e^(2y)=2e^x+C。
∴此齐次方程的通解是y=Ce^(-2x) (C是常数)
∵设原方程的解为y=Ae^x
代入原方程,得 Ae^x=e^x-2Ae^x
==>3A=1
==>A=1/3
∴y=e^x/3是原方程的一个特解
故原方程的通解是y=Ce^(-2x)+e^x/3.
再问： 等号右边是是e的（x—2y）的次方
再答： 解y'=e^(x-2y)更容易。
∵y'=e^(x-2y)
==>dy/dx=e^x*e^(-2y)
==>e^(2y)dy=e^xdx
==>e^(2y)=2e^x+C (C是任意常数)
∴原方程的通解是e^(2y)=2e^x+C。