如图,在同一竖直平面两正对着的相同半圆光滑轨道,相隔一定的距离,虚线沿竖直方向,一小球在其间运动,

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：物理作业时间：2024/06/24 10:32:30

如图,在同一竖直平面两正对着的相同半圆光滑轨道,相隔一定的距离,虚线沿竖直方向,一小球在其间运动,
今在最低点与最高点各放一个压力传感器,测试小球对轨道的压力,当轨道距离变化时,测得两点压力差F与距离x的关系如图.不计空气阻力.
1.小球质量（0.1千克）
2.相同半圆光滑轨道半径（2m）
3.若小球在最低点B的速度为20m/s,为使小球能沿光滑轨道运动,求x的最大值（15m）

1,
设轨道半径为r,小球质量为m,在最高点和最低点的速度分别为vA和vB
小球在最高点的重力势能与在最低点相差△Ep=mg(2r+x)
由于能量守恒,小球在最低点的动能与最到点之差为
EB-EA=△Ep=mg(2r+x)=0.5m(vB^2-vA^2) ,则
vB^2-vA^2=2g（2r+x） (1)
小球在最低点对轨道的压力为重力和离心力之和,NB=mvB^2/r+mg
在最高点位离心力与重力之差,NA=mvA^2/r-mg
则压力之差
△F=NB-NA=2mg+(vB^2-vA^2)m/r
带入(1)式
△F=2mg+2mg(2+x/r)=6mg+2mgx/r
△F=6mg+2mgx/r 就是图中直线的函数
则当x=0时,△F=6mg,对应图1中直线与纵轴的交点,由于此时△F=6N=6mg,
所以m=0.1kg
2,
直线的斜率为k=1N/m,则2mg/r=1N/m,则 r=2m
3,
为使小球能在轨道上运动,在小球达到最顶端的时候,小球的离心力必须大于等于重力,否则会掉落,所以小球在顶端离心力最小为mvA^2/r=mg
则,动能最小为
EA=0.5mvA^2=0.5mgr=1J
小球在最低点的动能为EB=0.5mvB^2=20J
则允许转换为重力势能最多为19J=mgh=mg(2r+x)
求出 x=15m

如图,在同一竖直平面两正对着的相同半圆光滑轨道,相隔一定的距离,虚线沿竖直方向,一小球在其间运动, 在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道,相隔一定的距离,虚线沿竖直方向,一小球能在其间运动,今在最高点与最低点各放一在同一竖直平面内两正对着的两相同半圆轨道,相隔一定距离,虚线沿竖直方向,一小球能在其间运动,今在最高点和最低点各放一压力如图所示,在同一竖直平面内有两个正对着的相同半圆形光滑轨道,相隔一定的距离如图所示，半径R=0.9m的光滑的半圆轨道固定在竖直平面内，直径AC竖直，下端A与光滑的水平轨道相切．一小球沿水平轨道进如图所示，半径分别为R和r（R＞r）的甲、乙两光滑半圆轨道放置在同一竖直平面内，两轨道之间由一光滑水平轨道CD相连，在水半径为R的竖直光滑半圆轨道低端与光滑水平面相接,一小球以速度V0沿水平面向左运动,为使小球在圆轨道上运动时不脱离圆轨道, 小球在竖直平面内的光滑圆轨道运动,那么此圆轨道的半径变大,小球在最低点对轨道的压力怎么变? 如图所示，半径为R的光滑半圆面固定在竖直平面内，其直径AB处于竖直方向上．一质量为m的小球以初速度v0从轨道的最低点A水如图所示，有一光滑轨道ABCD，其中AB沿竖直方向，BCD为竖直面内的半圆轨道，圆心在O，半径为R，B、O、D在同一水平如图所示,一个光滑的水平轨道与半圆轨道相连接,其中半圆轨道在竖直平面内,半径为R,质量为m的小球以质量为m的小球,在竖直平面内的圆形光滑轨道内侧运动,两次通过最高点时,对轨道的压力大小分别为3mg和8mg,则小球前后两