a,b是方程x^2-2mx+3m+4=0的两个实根,求（a-2）^2+(b-2)^2的最值

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/24 00:02:27

方程有实根,判别式Δ≥0.
Δ=(-2m)²-4×1×(3m+4)=4m²-12m-16≥0
m²-3m-4≥0
(m-4)(m+1)≥0
m≥4或m≤-1
由韦达定理得
a+b=2m
ab=3m+4
(a-2)²+(b-2)²
=a²-4a+4+b²-4b+4
=a²+b²-4(a+b)+8
=a²+b²+2ab-2ab-4(a+b)+8
=(a+b)²-2ab-4(a+b)+8
=(2m)²-2(3m+4)-4(2m)+8
=4m²-14m
=4(m²-7m/2+49/16)-49/4
=4(m- 7/4)²-49/4
对于函数f(x)=4m²-14m,对称轴m=7/4,当m≥4时,函数单调递增,当m≤-1时,函数单调递减,因此没有最大值,最小值需要考察两边界：
当m=4时,4m²-14m=64-56=8
当m=-1时,4m²-14m=4+14=18
8

已知tana,tanb是关于x的方程mx^2+2x+2m=0的两个实根,求tan(a+b)的取值范围已知tana,tanb是方程mx^+2+2x+2m=0的两个实根,求tan(a+b)的最小值设a,b是方程4x的平方减4mx加m加2等于0的两个实根,当m为何值时,a的平方加b的平方有最小值,并求最小值. 设实数m是使得方程X^2-2mx+4X+2m^2-4m-5=0有两个实根 a,b 试问：当m为何值时a,b取最大值,并求已知a,b是方程x平方-2mx+m+6=0的两个实数根,求(a-1)平方+(b-1)平方的最值设关于x的方程x^2-mx-1=0有两个实根a,b,且a 设a是方程4x^2-4mx+x+2=0的两个实根,试求m为何值时,x1^2+x2^2有最小值设a,b是方程4x^2-4mx+m_3=0的两个实根,当m为何值时,a^2+b^2有最小值,并求出最小值 1：设A、B是方程4x2-4mx+m+2=0（x不等于0）的两个实根，当m为何值时，A2+B2有最小值？求出这个最小值。已知tana,tanb是关于x的方程mx²-2x√(7m-3)+2m的两个实根,求tan(a+b)的取值范围? 已知tanA,tanB是方程x^2-5x+6=0的两个实根,求2sin^2(A+B)-3sin(A+B)cos(A+B) 已知a、b是方程x²-2mx+m+6=0的两个实数根,求（a-1）²+（b-1）²的最值