设正数a、b满足(a^2)+0.5(b^2)=1,求 a*根号[1+(b^2)] 的最大值.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 21:48:40
设正数a、b满足(a^2)+0.5(b^2)=1,求 a*根号[1+(b^2)] 的最大值.
由于:
a^2+(1/2)b^2=1
则:
a^2=1-(1/2)b^2
又由于a,b>0
则:
a*根号[1+(b^2)]
=根号[a^2(1+b^2)]
=根号{[1-(1/2)b^2][1+b^2]}
=根号{(1/2)[2-b^2][1+b^2]}
=(根号2/2)*根号[(2-b^2)(1+b^2)]
由均值不等式,得:
根号[(2-b^2)(1+b^2)]
a^2+(1/2)b^2=1
则:
a^2=1-(1/2)b^2
又由于a,b>0
则:
a*根号[1+(b^2)]
=根号[a^2(1+b^2)]
=根号{[1-(1/2)b^2][1+b^2]}
=根号{(1/2)[2-b^2][1+b^2]}
=(根号2/2)*根号[(2-b^2)(1+b^2)]
由均值不等式,得:
根号[(2-b^2)(1+b^2)]
已知正数a b满足2a+b=3 求a根号b+1的最大值
已知正数a,b满足2a2=b2=3,求a根号b2+1的最大值
若正数a,b满足a+4b=1,则根号ab的最大值是
已知a b为正数,且a^2+2b^2=6,求a*根号下1+b^2 的最大值及此时a b的值
已知正数a,b,满足2a^2+3b^2=9,求a√1+b^2的最大值
已知正数a,b,且4a^2+b^2=4,求y=根号下a^2(1+b^2))的最大值
设a,b为正数,求(a+1/b)(2b+1/(2a))的最小值
已知正数a,b,c满足:ab+bc+ca=1 用柯西不等式求a根号bc+b根号ac+c根号ab的最大值
设单位向量a,b满足|3a-2b|=根号7,(1)求a,b的夹角,(2)求|3a+b|的值
若正数ab满足a+b=1,则根号下ab的最大值是多少?
已知a\b为正数,a+b=2,求根号a²+4+根号b²+1的最小值
a+b=1 ,求根号(a+2)+根号(b+2)的最大值