已知正方形ABCD,AC是对角线,AP的平方+PC的平方＝2BP的平方,证明点P一定在对角线

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 19:15:01

如图,假如P不在AC上,例如在AC下方,则∠PAB,∠PCF都小于45º,有a＞b.  d＞c
AP²+CP²＝a²+b²+c²+d²＞b²+b²+c²+c²＝2﹙b²+c²﹚＝2EF²＝2PB²   矛盾,
[PEDF是作出的辅助矩形,对角线相等,]
类似地,P在AC上方时,
AP²+CP²＝a²+b²+c²+d²＜b²+b²+c²+c²＝2﹙b²+c²﹚＝2EF²＝2PB²   也不可.
而当P在AC上时,∠PAB＝∠PCF＝45º,a＝b,c＝d
AP²+CP²＝a²+b²+c²+d²＝b²+b²+c²+c²＝2﹙b²+c²﹚＝2EF²＝2PB² ,
所以,AP²+CP²＝2PB² 时,  P一定在对角线AC之上.证明完成.

已知ABCD为正方形BP⊥PE,点P在对角线AC上,AP=EC=2 求ABCD的面积一道证明题,已知,如图,在矩形ABCD中,AC是对角线,点P为矩形外的一点且满足AP=PC,AP⊥PC,PC交AD于点N 已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一点，则（.AP 三角形ABC中,AB=AC,P是BC上的任意一点,证明：AC的平方等于AP的平方减去BP乘以PC的积在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP,证明：AC的平方=AP的平方+CP乘以BP 已知点p是正方形ABCD内的一点,连接PA,PB,PC.若PA的平方加PC的平方等于2PB的平方勾股定理练习题已知等腰直角三角形abc,p是bc上一点,求证2倍的ap的平方=bp的平方+pc的平方在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC,Q为CD中点,求证,AD*CP=(1/4)*AB的平方已知,在菱形ABCD中,P是对角线AC上的任意一点,DP的延长线交AB于点E 求证1）∠AED=∠PBC 2)AP·BP 已知如图,ac为正方形abcd的对角线点p为ac上任意一点过p做pe垂直于bp交cd与e角ac于f（1）当ap：pf=4 已知：三角形ABC中,AP是角BAC平分线,求证：PA的平方=AB*AC-BP*PC 已知如图,四边形ABCD是平行四边形,P.Q是对角线BD上的两个点,且BP＝DQ.求证AP和QC互相平行且相等