搜搜做题作业网高等代数多项式?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 06:25:49
高等代数多项式?
由已知可设
f(x)=(x-a)(x-a-1)(x-a-2)g(x)+1
有定理保证g(x)为整系数多项式,若有c使
f(c)=-1,则
f(c)=(c-a)(c-a-1)(c-a-2)g(c)+1=-1
(c-a)(c-a-1)(c-a-2)g(c)=-2
c-a,c-a-1,c-a-2,为三个连续整数,所以
(c-a)(c-a-1)(c-a-2)能被3整除,从而
(c-a)(c-a-1)(c-a-2)g(c)能被3整除,于是-2能被3整除,矛盾
所以结论成立.
f(x)=(x-a)(x-a-1)(x-a-2)g(x)+1
有定理保证g(x)为整系数多项式,若有c使
f(c)=-1,则
f(c)=(c-a)(c-a-1)(c-a-2)g(c)+1=-1
(c-a)(c-a-1)(c-a-2)g(c)=-2
c-a,c-a-1,c-a-2,为三个连续整数,所以
(c-a)(c-a-1)(c-a-2)能被3整除,从而
(c-a)(c-a-1)(c-a-2)g(c)能被3整除,于是-2能被3整除,矛盾
所以结论成立.