化二次型为标准型求出原矩阵的特征值不就可以化为标准型了吗?为什么还要构造一个正交阵,也没用上啊?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 18:39:08

能做这道题的,应该是数学系学习高等代数的.而且已经不是第一学期了.如果是非数学专业,应该是相当好的学校的重要理工科.因此,我只是说思路,
首先,根据现行空间分解理论（现行空间可以按照特征值分解成根子空间的直和——注意,是根子空间,体现几何维数）因此,任何一个矩阵可以通过正交变换化成正交标准型,正交矩阵的正交标准型为准对角型矩阵,如果特征值为1或者-1,则只包含对称块,因此实对称矩阵.

化二次型为标准型求出原矩阵的特征值不就可以化为标准型了吗?为什么还要构造一个正交阵,也没用上啊? 在将二次型化为标准型时,求出A的特征值不就结束了吗?为何换要求特征值对应的特征向量? 化二次型为标准型时,求出了特征值与特征向量,特征向量是否必须正交化求二次型 ,(1)写出二次型的矩阵A； (2)求一个正交变换化二次型为标准型；将一个二次型化为标准型有配方法和正交变换法,它们化成的标准型结果可能不一样,而且所用变换矩阵线性代数正交变换法二次型化为标准型为什么要那么麻烦呢,不是特征值直接就是变换后方程的系数吗? 怎样求二次型化为标准型过程之中所用的正交变换矩阵为何矩阵在求特征向量时候不需正交化和单位化(除非题目要求),而将一个二次型转化为标准型,为何它的过渡矩阵必须是正交阵? 二次型题目用初等变换化二次型为标准型的时候,是把A化为对角型,然后单位矩阵就变成了那个可逆矩阵,为什么都是把E放在A下面线性代数中,把二次型化为标准型,y平方前的系数是矩阵的特征值,但是系数可以随便按顺序写吗? 线性代数二次型正交化为标准型必须求特征向量么?只求特征值直接写出标准型会扣分么? 用正交变换化下列二次型为标准型,并写出正交变换矩阵