设行列式A=(400,031,013),求A的特征值与其对应的特征向量
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 10:24:31
设行列式A=(400,031,013),求A的特征值与其对应的特征向量
4 0 0
0 3 1
0 1 3
|A-λE|=
4-λ 0 0
0 3-λ 1
0 1 3-λ
= (4-λ)[(3-λ)^2 - 1]
= (4-λ)^2(2-λ)
所以 A 的特征值为 2,4,4
(A-2E)X=0 的基础解系为:a1=(0,1,-1)'
所以属于2的特征向量为 k1a1,k1 是不等于0的任意数.
(A-4E)X=0 的基础解系为:a2=(1,0,0)',a3=(0,1,1)'
所以属于4的特征向量为 k2a2+k3a3,k2,k3 是不全等于0的任意数.
0 3 1
0 1 3
|A-λE|=
4-λ 0 0
0 3-λ 1
0 1 3-λ
= (4-λ)[(3-λ)^2 - 1]
= (4-λ)^2(2-λ)
所以 A 的特征值为 2,4,4
(A-2E)X=0 的基础解系为:a1=(0,1,-1)'
所以属于2的特征向量为 k1a1,k1 是不等于0的任意数.
(A-4E)X=0 的基础解系为:a2=(1,0,0)',a3=(0,1,1)'
所以属于4的特征向量为 k2a2+k3a3,k2,k3 是不全等于0的任意数.
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